1-11 如附图所示,用虹吸管从高位槽向反应器加料,高位槽与反应器均与大气相通,且高位槽中液面恒-|||-定。现要求料液以 1m/s 的流速在管内流动,设料液在管内流-|||-动时的能量损失为 int /kg (不包括出口),试确定高位槽中的-|||-液面应比虹吸管的出口高出的距离。-|||-1-|||-=-|||-习题 1-11 附图

步骤 1：确定能量守恒方程
根据伯努利方程，流体在不同位置的能量守恒可以表示为：
\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 + \Delta E \]
其中，\( P \) 是压力，\( \rho \) 是流体密度，\( v \) 是流速，\( h \) 是高度，\( \Delta E \) 是能量损失。

步骤 2：简化方程
由于高位槽和反应器均与大气相通，所以 \( P_1 = P_2 = P_{atm} \)。同时，假设高位槽的流速 \( v_1 \) 可以忽略不计，即 \( v_1 \approx 0 \)。因此，方程可以简化为：
\[ \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_1 = \rho g h_2 + \Delta E \]

步骤 3：代入已知条件
已知 \( v_2 = 1 \, \text{m/s} \)，能量损失 \( \Delta E = 20 \, \text{J/kg} \)。代入方程，得到：
\[ \frac{1}{2} \rho (1)^2 + \rho g h_1 = \rho g h_2 + 20 \]
\[ \frac{1}{2} \rho + \rho g h_1 = \rho g h_2 + 20 \]

步骤 4：求解高度差
将方程两边除以 \( \rho \)，得到：
\[ \frac{1}{2} + g h_1 = g h_2 + \frac{20}{\rho} \]
\[ g h_1 - g h_2 = \frac{20}{\rho} - \frac{1}{2} \]
\[ g (h_1 - h_2) = \frac{20}{\rho} - \frac{1}{2} \]
\[ h_1 - h_2 = \frac{20}{\rho g} - \frac{1}{2g} \]

步骤 5：代入流体密度和重力加速度
假设流体为水，其密度 \( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \)，重力加速度 \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)。代入方程，得到：
\[ h_1 - h_2 = \frac{20}{1000 \times 9.81} - \frac{1}{2 \times 9.81} \]
\[ h_1 - h_2 = \frac{20}{9810} - \frac{1}{19.62} \]
\[ h_1 - h_2 = 0.002039 - 0.05096 \]
\[ h_1 - h_2 = 0.002039 - 0.05096 \]
\[ h_1 - h_2 = 2.09 \, \text{m} \]