题目
在扭转与弯曲组合变形中,扭转应力的分布规律为:A. 截面上呈线性变化B. 截面上均匀分布C. 截面上的分布为零D. 截面上沿半径方向呈线性变化
在扭转与弯曲组合变形中,扭转应力的分布规律为:
A. 截面上呈线性变化
B. 截面上均匀分布
C. 截面上的分布为零
D. 截面上沿半径方向呈线性变化
题目解答
答案
D. 截面上沿半径方向呈线性变化
解析
考查要点:本题主要考查扭转应力的分布规律,属于材料力学中的基本概念题。
解题核心:明确圆轴扭转时横截面上剪应力的分布特点,即剪应力大小沿半径方向线性变化,中心为零,边缘最大。
关键点:
- 扭转剪应力的方向与半径垂直;
- 剪应力大小与到轴心的距离成正比,故沿半径方向线性增加。
在圆轴扭转时,横截面上的剪应力分布规律可通过以下分析得出:
- 剪应力方向:剪应力方向垂直于半径,指向与扭矩方向一致。
- 剪应力大小:根据公式 $\tau = \frac{T \rho}{J}$(其中 $\rho$ 为点到轴心的距离,$J$ 为极惯性矩),剪应力 $\tau$ 与 $\rho$ 成正比。
- 分布特点:
- 截面中心($\rho=0$)处剪应力为零;
- 截面边缘($\rho=R$,$R$ 为半径)处剪应力达到最大值 $\tau_{\text{max}} = \frac{T}{W_p}$($W_p$ 为抗扭模量)。
因此,剪应力沿半径方向呈线性变化。
选项分析:
- A错误:未明确“沿半径方向”这一关键方向;
- B错误:均匀分布不符合 $\tau \propto \rho$ 的规律;
- C错误:仅中心点剪应力为零,非全截面;
- D正确:符合 $\tau$ 沿半径方向线性变化的结论。