题目
在 298 K 时, (BaSO)_4 饱和水溶液的电导率是 4.58 times 10^-4 , (S) cdot (m)^-1, 所用水的电导率是 1.52 times 10^-4 , (S) cdot (m)^-1。求 (BaSO)_4 饱和水溶液的浓度 (以 (mol) cdot (dm)^-3 为单位) 和溶度积。已知 298 K 无限稀释时, (1)/(2) (Ba)^2+ 和 (1)/(2) (SO)_4^2- 的离子摩尔电导率分别为 63.6 times 10^-4 , (S) cdot (m)^2 cdot (mol)^-1 和 80.0 times 10^-4 , (S) cdot (m)^2 cdot (mol)^-1。
在 298 K 时, $\text{BaSO}_4$ 饱和水溶液的电导率是 $4.58 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^{-1}$, 所用水的电导率是 $1.52 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^{-1}$。求 $\text{BaSO}_4$ 饱和水溶液的浓度 (以 $\text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$ 为单位) 和溶度积。已知 298 K 无限稀释时, $\frac{1}{2} \text{Ba}^{2+}$ 和 $\frac{1}{2} \text{SO}_4^{2-}$ 的离子摩尔电导率分别为 $63.6 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}$ 和 $80.0 \times 10^{-4} \, \text{S} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{mol}^{-1}$。
题目解答
答案
根据题目数据，BaSO₄溶液中离子贡献的电导率为：
\[
\kappa = 4.58 \times 10^{-4} - 1.52 \times 10^{-4} = 3.06 \times 10^{-4} \, \text{S·m}^{-1}
\]
无限稀释时，$\Lambda^{\circ}_m(\text{BaSO}_4) = 63.6 \times 10^{-4} + 80.0 \times 10^{-4} = 143.6 \times 10^{-4} \, \text{S·m}^2·\text{mol}^{-1}$。
溶液浓度为：
\[
c = \frac{\kappa}{\Lambda^{\circ}_m} = \frac{3.06 \times 10^{-4}}{143.6 \times 10^{-4}} = 0.0213 \, \text{mol·m}^{-3} = 2.13 \times 10^{-5} \, \text{mol·dm}^{-3}
\]
溶度积为：
\[
K_{sp} = (2.13 \times 10^{-5})^2 = 4.54 \times 10^{-10} \, (\text{mol·dm}^{-3})^2
\]
答案：
BaSO₄饱和溶液的浓度为 $2.13 \times 10^{-5} \, \text{mol·dm}^{-3}$。
溶度积 $K_{sp} = 4.54 \times 10^{-10}$。