题目
2.面心立方晶胞致密度为（）。A. 0.68B. 0.86C. 0.74D. 0.72
2.面心立方晶胞致密度为（）。
A. 0.68
B. 0.86
C. 0.74
D. 0.72
题目解答
答案
C. 0.74
解析
步骤 1：理解致密度的定义
致密度是指晶体结构中，原子占据的空间与整个晶胞体积的比例。它反映了晶体结构的紧密程度。
步骤 2：计算面心立方晶胞的致密度
面心立方晶胞中，每个晶胞包含4个原子。每个原子占据的体积为\( \frac{4}{3} \pi r^3 \)，其中\( r \)是原子半径。晶胞的边长为\( 2\sqrt{2}r \)，因此晶胞的体积为\( (2\sqrt{2}r)^3 = 16\sqrt{2}r^3 \)。致密度为原子占据的体积与晶胞体积的比值，即：
\[ \text{致密度} = \frac{4 \times \frac{4}{3} \pi r^3}{16\sqrt{2}r^3} = \frac{4 \times \frac{4}{3} \pi}{16\sqrt{2}} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0.74 \]
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，面心立方晶胞的致密度约为0.74，因此选择(C)。
致密度是指晶体结构中，原子占据的空间与整个晶胞体积的比例。它反映了晶体结构的紧密程度。
步骤 2：计算面心立方晶胞的致密度
面心立方晶胞中，每个晶胞包含4个原子。每个原子占据的体积为\( \frac{4}{3} \pi r^3 \)，其中\( r \)是原子半径。晶胞的边长为\( 2\sqrt{2}r \)，因此晶胞的体积为\( (2\sqrt{2}r)^3 = 16\sqrt{2}r^3 \)。致密度为原子占据的体积与晶胞体积的比值，即：
\[ \text{致密度} = \frac{4 \times \frac{4}{3} \pi r^3}{16\sqrt{2}r^3} = \frac{4 \times \frac{4}{3} \pi}{16\sqrt{2}} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0.74 \]
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，面心立方晶胞的致密度约为0.74，因此选择(C)。