题目
一粱拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比(σmax)a/(σmax)b为( )。A．1/4B．1/16C．1/64D．16
一粱拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比(σmax)a/(σmax)b为( )。
A．1/4
B．1/16
C．1/64
D．16
A．1/4
B．1/16
C．1/64
D．16
题目解答
答案
官方提供
A解析：
解析
步骤 1：确定最大应力的计算公式
最大应力的计算公式为 ${\sigma }_{max}=\dfrac {M{y}_{max}}{{I}_{x}}=\dfrac {M}{{W}_{1}}$，其中 $M$ 是弯矩，${y}_{max}$ 是截面的最大距离，${I}_{x}$ 是截面对中性轴的惯性矩，${W}_{1}$ 是截面的抗弯模量。
步骤 2：计算两种情况下的抗弯模量
对于情况a，截面的抗弯模量为 ${W}_{a}=\dfrac {b{h}^{2}}{6}$，其中 $b$ 是截面的宽度，$h$ 是截面的高度。
对于情况b，截面的抗弯模量为 ${W}_{b}=\dfrac {4b\times {b}^{2}}{6}=\dfrac {4{b}^{3}}{6}$，其中 $4b$ 是截面的宽度，$b$ 是截面的高度。
步骤 3：计算最大应力之比
最大应力之比为 $\dfrac {{\sigma }_{maxa}}{{\sigma }_{maxb}}=\dfrac {{W}_{b}}{{W}_{a}}$。
将 ${W}_{a}$ 和 ${W}_{b}$ 的值代入，得到 $\dfrac {{\sigma }_{maxa}}{{\sigma }_{maxb}}=\dfrac {\dfrac {4{b}^{3}}{6}}{\dfrac {b\times {(4b)}^{2}}{6}}=\dfrac {4{b}^{3}}{16{b}^{3}}=\dfrac {1}{4}$。
最大应力的计算公式为 ${\sigma }_{max}=\dfrac {M{y}_{max}}{{I}_{x}}=\dfrac {M}{{W}_{1}}$，其中 $M$ 是弯矩，${y}_{max}$ 是截面的最大距离，${I}_{x}$ 是截面对中性轴的惯性矩，${W}_{1}$ 是截面的抗弯模量。
步骤 2：计算两种情况下的抗弯模量
对于情况a，截面的抗弯模量为 ${W}_{a}=\dfrac {b{h}^{2}}{6}$，其中 $b$ 是截面的宽度，$h$ 是截面的高度。
对于情况b，截面的抗弯模量为 ${W}_{b}=\dfrac {4b\times {b}^{2}}{6}=\dfrac {4{b}^{3}}{6}$，其中 $4b$ 是截面的宽度，$b$ 是截面的高度。
步骤 3：计算最大应力之比
最大应力之比为 $\dfrac {{\sigma }_{maxa}}{{\sigma }_{maxb}}=\dfrac {{W}_{b}}{{W}_{a}}$。
将 ${W}_{a}$ 和 ${W}_{b}$ 的值代入，得到 $\dfrac {{\sigma }_{maxa}}{{\sigma }_{maxb}}=\dfrac {\dfrac {4{b}^{3}}{6}}{\dfrac {b\times {(4b)}^{2}}{6}}=\dfrac {4{b}^{3}}{16{b}^{3}}=\dfrac {1}{4}$。