题目
如图所示，已知变截面钢轴上的外力偶矩MeB=1.8kN·m，MeC=1.2kN·m，试求最大剪应力和最大相对扭转角。已知G=80GPa。（长度和直径单位mm）（1）计算最大剪应力τmax= MPa；（2）计算最大相对扭转角φmax= rad。（注意题目给出的单位，答案不要再写单位）
如图所示，已知变截面钢轴上的外力偶矩MeB=1.8kN·m，MeC=1.2kN·m，试求最大剪应力和最大相对扭转角。已知G=80GPa。（长度和直径单位mm）（1）计算最大剪应力τmax= MPa；（2）计算最大相对扭转角φmax= rad。（注意题目给出的单位，答案不要再写单位）
题目解答
答案
48.9##2.128x10-2；0.02128；0.022；0.021；0.0213；2.13x10-2；2.1x10-2
解析
步骤 1：计算各段的扭矩
根据外力偶矩MeB和MeC，可以计算出各段的扭矩。扭矩T1=MeB=1.8kN·m，扭矩T2=MeB-MeC=0.6kN·m。
步骤 2：计算各段的极惯性矩
根据直径，可以计算出各段的极惯性矩。极惯性矩J1=πd1^4/32=π(50mm)^4/32=1.227x10^6mm^4，极惯性矩J2=πd2^4/32=π(40mm)^4/32=2.513x10^5mm^4。
步骤 3：计算最大剪应力
最大剪应力τmax=Tmax/Jmin，其中Tmax为最大扭矩，Jmin为最小极惯性矩。τmax=T1/J2=1.8x10^6N·mm/2.513x10^5mm^4=7.16x10^6N/m^2=7.16MPa。
步骤 4：计算最大相对扭转角
最大相对扭转角φmax=Tmax*Lmax/(G*Jmin)，其中Lmax为最大长度，G为剪切模量。φmax=T1*L1/(G*J2)=1.8x10^6N·mm*1000mm/(80x10^9N/m^2*2.513x10^5mm^4)=8.96x10^-3rad。
根据外力偶矩MeB和MeC，可以计算出各段的扭矩。扭矩T1=MeB=1.8kN·m，扭矩T2=MeB-MeC=0.6kN·m。
步骤 2：计算各段的极惯性矩
根据直径，可以计算出各段的极惯性矩。极惯性矩J1=πd1^4/32=π(50mm)^4/32=1.227x10^6mm^4，极惯性矩J2=πd2^4/32=π(40mm)^4/32=2.513x10^5mm^4。
步骤 3：计算最大剪应力
最大剪应力τmax=Tmax/Jmin，其中Tmax为最大扭矩，Jmin为最小极惯性矩。τmax=T1/J2=1.8x10^6N·mm/2.513x10^5mm^4=7.16x10^6N/m^2=7.16MPa。
步骤 4：计算最大相对扭转角
最大相对扭转角φmax=Tmax*Lmax/(G*Jmin)，其中Lmax为最大长度，G为剪切模量。φmax=T1*L1/(G*J2)=1.8x10^6N·mm*1000mm/(80x10^9N/m^2*2.513x10^5mm^4)=8.96x10^-3rad。