题目
在10.0 L容器中,含有H2、I2和HI的混合气体。在698 K时反应:H2 (g) + I2 (g) 2HI (g) 达到平衡,系统中有0.10 mol H2、0.10 mol I2 和 0.74 mol HI。 若保持温度不变,再向容器中加入 0.50 mol HI,重新达到平衡时 H2、I2 和HI的分压各是多少?
在10.0 L容器中,含有H2、I2和HI的混合气体。在698 K时反应:H2 (g) + I2 (g) 2HI (g) 达到平衡,系统中有0.10 mol H2、0.10 mol I2 和 0.74 mol HI。 若保持温度不变,再向容器中加入 0.50 mol HI,重新达到平衡时 H2、I2 和HI的分压各是多少?
题目解答
答案
解: H2 (g) + I2 (g) 2HI (g)
平 衡 (1) n / mol: 0.10 0.10 0.74
平 衡 (2) n / mol: 0.10 + x 0.10 + x 0.74 + 0.50 - x
K= 
= 
x = 0.078
p (H2 ) = p (I2 ) = 
×8.314 J·K-1·mol-1 ×698 K
= 1.0 ×102 kPa
p (HI) = 
×8.314 J·K-1·mol-1 ×698 K
= 6.7 ×102 kPa
解析
步骤 1：计算初始平衡时的平衡常数
根据题目给出的初始平衡状态，可以计算出平衡常数K。平衡常数K的表达式为：
\[ K = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} \]
其中，[HI]、[H_2]和[I_2]分别表示HI、H_2和I_2的浓度。由于容器的体积为10.0 L，所以浓度等于物质的量除以体积。因此，初始平衡时的浓度为：
\[ [H_2] = \frac{0.10 \text{ mol}}{10.0 \text{ L}} = 0.01 \text{ mol/L} \]
\[ [I_2] = \frac{0.10 \text{ mol}}{10.0 \text{ L}} = 0.01 \text{ mol/L} \]
\[ [HI] = \frac{0.74 \text{ mol}}{10.0 \text{ L}} = 0.074 \text{ mol/L} \]
代入平衡常数的表达式，得到：
\[ K = \frac{(0.074)^2}{(0.01)(0.01)} = 54.76 \]
步骤 2：计算加入HI后的平衡浓度
加入0.50 mol HI后，HI的物质的量变为1.24 mol。设平衡时H2和I2的物质的量分别增加x mol，则HI的物质的量减少x mol。因此，平衡时的物质的量为：
\[ n(H_2) = 0.10 + x \]
\[ n(I_2) = 0.10 + x \]
\[ n(HI) = 1.24 - x \]
代入平衡常数的表达式，得到：
\[ K = \frac{(1.24 - x)^2}{(0.10 + x)(0.10 + x)} = 54.76 \]
解这个方程，得到：
\[ x = 0.078 \text{ mol} \]
步骤 3：计算平衡时的分压
根据理想气体状态方程，可以计算出平衡时的分压。平衡时的分压为：
\[ p(H_2) = p(I_2) = \frac{(0.10 + 0.078) \text{ mol} \times 8.314 \text{ J·K}^{-1}·\text{mol}^{-1} \times 698 \text{ K}}{10.0 \text{ L}} = 1.0 \times 10^2 \text{ kPa} \]
\[ p(HI) = \frac{(1.24 - 0.078) \text{ mol} \times 8.314 \text{ J·K}^{-1}·\text{mol}^{-1} \times 698 \text{ K}}{10.0 \text{ L}} = 6.7 \times 10^2 \text{ kPa} \]
根据题目给出的初始平衡状态，可以计算出平衡常数K。平衡常数K的表达式为：
\[ K = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} \]
其中，[HI]、[H_2]和[I_2]分别表示HI、H_2和I_2的浓度。由于容器的体积为10.0 L，所以浓度等于物质的量除以体积。因此，初始平衡时的浓度为：
\[ [H_2] = \frac{0.10 \text{ mol}}{10.0 \text{ L}} = 0.01 \text{ mol/L} \]
\[ [I_2] = \frac{0.10 \text{ mol}}{10.0 \text{ L}} = 0.01 \text{ mol/L} \]
\[ [HI] = \frac{0.74 \text{ mol}}{10.0 \text{ L}} = 0.074 \text{ mol/L} \]
代入平衡常数的表达式，得到：
\[ K = \frac{(0.074)^2}{(0.01)(0.01)} = 54.76 \]
步骤 2：计算加入HI后的平衡浓度
加入0.50 mol HI后，HI的物质的量变为1.24 mol。设平衡时H2和I2的物质的量分别增加x mol，则HI的物质的量减少x mol。因此，平衡时的物质的量为：
\[ n(H_2) = 0.10 + x \]
\[ n(I_2) = 0.10 + x \]
\[ n(HI) = 1.24 - x \]
代入平衡常数的表达式，得到：
\[ K = \frac{(1.24 - x)^2}{(0.10 + x)(0.10 + x)} = 54.76 \]
解这个方程，得到：
\[ x = 0.078 \text{ mol} \]
步骤 3：计算平衡时的分压
根据理想气体状态方程，可以计算出平衡时的分压。平衡时的分压为：
\[ p(H_2) = p(I_2) = \frac{(0.10 + 0.078) \text{ mol} \times 8.314 \text{ J·K}^{-1}·\text{mol}^{-1} \times 698 \text{ K}}{10.0 \text{ L}} = 1.0 \times 10^2 \text{ kPa} \]
\[ p(HI) = \frac{(1.24 - 0.078) \text{ mol} \times 8.314 \text{ J·K}^{-1}·\text{mol}^{-1} \times 698 \text{ K}}{10.0 \text{ L}} = 6.7 \times 10^2 \text{ kPa} \]