用离心泵(转速为2900 r/min)将20 ℃的清水以60 m3/h的流量送至敞口容器。此流量下吸入管路的压头损失和动压头分别为2.4 m和0.61 m。规定泵入口的真空度不能大于64 kPa。泵的必需气蚀余量为3.5 m。试求(1)泵的安装高度(当地大气压为100 kPa);(2)若改送55 ℃的清水,泵的安装高度是否合适。

本题主要考察离心泵安装高度的计算，解题关键在于运用柏努利方程以及考虑必需气蚀余量，同时要根据不同温度下水的物理性质（密度和饱和蒸汽压）来计算不同情况下的允许安装高度。

（1）计算泵的安装高度

在水池液面（设为截面 0）和泵入口截面（设为截面 1）之间列柏努利方程式，以水池液面为基准面。
根据柏努利方程，对于不可压缩流体的稳定流动，有$z_0+\frac{p_0}{\rho g}+\frac{u_0^2}{2g}=z_1+\frac{p_1}{\rho g}+\frac{u_1^2}{2g}+H_{f,0 - 1}$。
因为水池液面面积远大于管道截面积，所以$u_0\approx0$，$z_0 = 0$，$z_1 = H_g$（泵的安装高度），则方程可化简为$\frac{p_0 - p_1}{\rho g}=H_g+\frac{u_1^2}{2g}+H_{f,0 - 1}$。
已知泵入口的真空度$p_0 - p_1 = 64\times10^3\ Pa$，水的密度$\rho = 1000\ kg/m^3$，重力加速度$g = 9.81\ m/s^2$，吸入管路的动压头$\frac{u_1^2}{2g}=0.61\ m$，吸入管路的压头损失$H_{f,0 - 1}=2.4\ m$。
将数值代入方程可得：
$\frac{64\times10^3}{1000\times9.81}=H_g + 0.61 + 2.4$
$6.524 = H_g + 3.01$
移项可得$H_g = 6.524 - 3.01 = 3.51\ m$。

（2）判断输送 55℃清水时泵的安装高度是否合适

首先需要查找 55℃清水的物理性质，55℃清水的密度$\rho = 985.7\ kg/m^3$，饱和蒸汽压$p_v = 15.733\ kPa$。
同样根据柏努利方程$\frac{p_0 - p_v}{\rho g}=H_{g,允许}+\Delta h + H_{f,0 - 1}$，其中$\Delta h$为必需气蚀余量$NPSH$，这里$\Delta h = 3.5\ m$，$p_0 = 100\ kPa$。
将数值代入可得：
$H_{g,允许}=\frac{(100 - 15.733)\times10^3}{985.7\times9.81}-(3.5 + 0.5)-2.4$
先计算$\frac{(100 - 15.733)\times10^3}{985.7\times9.81}=\frac{84.267\times10^3}{9669.717}\approx8.71\ m$。
再计算$(3.5 + 0.5)+2.4 = 6.4\ m$。
所以$H_{g,允许}=8.71 - 6.4 = 2.31\ m$。
原安装高度为$3.51\ m$，大于允许安装高度$2.31\ m$，为了不发生气蚀现象，原安装高度需下降$3.51 - 2.31 = 1.5\ m$。