-1 ,有一精车的圆轴,其轴肩处的尺寸为: D=54mm ,d=45mm ,r=3mm 。如朋题-|||-3-2 甲的材料,设其强度极限 _(B)=420M(P)_(2) ,来做表面强化处理。试绘制此圆轴该轴肩处的-|||-简化等寿命疲劳曲线-1 ,有一精车的圆轴,其轴肩处的尺寸为: D=54mm ,d=45mm ,r=3mm 。如朋题-|||-3-2 甲的材料,设其强度极限 _(B)=420M(P)_(2) ,来做表面强化处理。试绘制此圆轴该轴肩处的-|||-简化等寿命疲劳曲线

考查要点：本题主要考查疲劳强度计算中的计算安全系数确定方法，涉及 Goodman 线和 Soderberg 线的应用，以及综合影响系数的计算。

解题核心思路：

1. 综合影响系数 $K_0$ 的计算需结合教材图表数据（如理论应力集中系数、尺寸系数、表面质量系数等）。
2. 根据两种假设（$r=C$ 和 $\sigma_m=C$），分别代入对应的公式计算安全系数 $S$。
3. 明确区分两种假设对应的公式形式，避免混淆。

破题关键点：

• 正确应用教材图表：通过 $\dfrac{D}{d}$ 和 $\dfrac{t}{d}$ 查表插值。
• 公式选择：$r=C$ 对应 Goodman 公式，$\sigma_m=C$ 对应 Soderberg 公式。

1. 综合影响系数 $K_0$ 的计算

理论应力集中系数 $\alpha$

• $\dfrac{D}{d} = \dfrac{54}{45} = 1.2$，$\dfrac{t}{d} = \dfrac{3}{45} \approx 0.067$。
• 查教材附表 3-2，插值得 $\alpha \approx 1.88$。

敏感系数 $q_0$

• 查教材附图 3-1，插值得 $q_0 \approx 0.78$。

有效应力集中系数 $\alpha_{\text{eff}}$

$\alpha_{\text{eff}} = \alpha \cdot q_0 = 1.88 \cdot 0.78 \approx 1.466$

尺寸及截面形状系数 $e_a$

• 查教材附图 3-2，插值得 $e_a \approx 0.74$。

表面质量系数 $\beta$

• 查教材附图 3-4，插值得 $\beta \approx 0.90$。

强化系数 $\beta_1$

• 未做表面强化处理，$\beta_1 = 1$。

综合影响系数 $K_0$

$K_0 = \frac{e_a + \beta \beta_1 - 1}{\beta \beta_1} = \frac{0.74 + 0.90 \cdot 1 - 1}{0.90 \cdot 1} \approx 2.39$

2. 安全系数计算

情况 1：$r = C$（Goodman 公式）

$S = \frac{\sigma_B}{K_0 \sigma_a} - \phi_0 \sigma_m$

• $\phi_0 = \frac{\sigma_B}{\sigma_B + K_0 \sigma_a}$，取 $\sigma_B = 420 \, \text{MPa}$：
  $\phi_0 = \frac{420}{420 + 2.39 \cdot 30} \approx 0.2$
  $S = \frac{420}{2.39 \cdot 30} - 0.2 \cdot 20 \approx 2.25$

情况 2：$\sigma_m = C$（Soderberg 公式）

$S = \frac{\sigma_B}{K_0 \sigma_a} - \frac{\phi_0 \sigma_m}{K_0 \sigma_a}$
$S = \frac{420}{2.39 \cdot 30} - \frac{0.2 \cdot 20}{2.39 \cdot 30} \approx 1.79$