题目
如下图所示变截面柱子,力F=100KN,柱段Ⅰ的截面积 A1=240mm×240mm, 柱段Ⅱ的截面积 A2=240mm×370mm,许可应力[σ]=4MPa,试校核该柱子的强⏺ⅠFFⅡ
如下图所示变截面柱子,力F=100KN,柱段Ⅰ的截面积 A1=240mm×240mm, 柱段Ⅱ的截面积 A2=240mm×370mm,许可应力[σ]=4MPa,试校核该柱子的强⏺
Ⅰ
FF
Ⅱ
题目解答
答案
解:
(1)求各段轴力
F =F=10(0 kN)(受压)
F=3 F = 30(0 kN)(受压) (2 分 )
(2)求各段应力并进行强度校核
= FN1 = 100kN =1.7(4 MPa)<[]=4MPa (3 分)
1 A 240mm 240mm
⏺
解析
步骤 1：计算柱段Ⅰ的轴力
柱段Ⅰ的轴力等于作用在柱子上的力F，即F=100kN。由于力F是垂直向下的，柱段Ⅰ承受的力也是垂直向下的，因此柱段Ⅰ的轴力为100kN（受压）。
步骤 2：计算柱段Ⅱ的轴力
柱段Ⅱ的轴力等于柱段Ⅰ的轴力加上作用在柱子上的力F，即F=100kN+100kN=200kN。由于力F是垂直向下的，柱段Ⅱ承受的力也是垂直向下的，因此柱段Ⅱ的轴力为200kN（受压）。
步骤 3：计算柱段Ⅰ的应力并进行强度校核
柱段Ⅰ的应力σ1等于柱段Ⅰ的轴力除以柱段Ⅰ的截面积，即σ1=100kN/(240mm×240mm)=1.74MPa。由于σ1小于许可应力[σ]=4MPa，因此柱段Ⅰ的强度满足要求。
步骤 4：计算柱段Ⅱ的应力并进行强度校核
柱段Ⅱ的应力σ2等于柱段Ⅱ的轴力除以柱段Ⅱ的截面积，即σ2=200kN/(240mm×370mm)=2.33MPa。由于σ2小于许可应力[σ]=4MPa，因此柱段Ⅱ的强度满足要求。
柱段Ⅰ的轴力等于作用在柱子上的力F，即F=100kN。由于力F是垂直向下的，柱段Ⅰ承受的力也是垂直向下的，因此柱段Ⅰ的轴力为100kN（受压）。
步骤 2：计算柱段Ⅱ的轴力
柱段Ⅱ的轴力等于柱段Ⅰ的轴力加上作用在柱子上的力F，即F=100kN+100kN=200kN。由于力F是垂直向下的，柱段Ⅱ承受的力也是垂直向下的，因此柱段Ⅱ的轴力为200kN（受压）。
步骤 3：计算柱段Ⅰ的应力并进行强度校核
柱段Ⅰ的应力σ1等于柱段Ⅰ的轴力除以柱段Ⅰ的截面积，即σ1=100kN/(240mm×240mm)=1.74MPa。由于σ1小于许可应力[σ]=4MPa，因此柱段Ⅰ的强度满足要求。
步骤 4：计算柱段Ⅱ的应力并进行强度校核
柱段Ⅱ的应力σ2等于柱段Ⅱ的轴力除以柱段Ⅱ的截面积，即σ2=200kN/(240mm×370mm)=2.33MPa。由于σ2小于许可应力[σ]=4MPa，因此柱段Ⅱ的强度满足要求。