题目
B型V带传动中，已知主动带轮基准直径[1]d1=180mm，从动带轮基准直径d2=180mm，两轮的中心距a=630mm，主动带轮转速n1=1450r/min，能传递的最大功率[2]P=10KW。试求V带中的各应力，并画出各应力σ1，σ2，σb1，σb2及σc的分布图。 附：V带的弹性模量E=130～200MPa；质量q=0.8kg/m；带与带轮间的当量摩擦系数f'=0.51；B型带的截面积A=138mm，高度h=10.5mm。
B型V带传动中，已知主动带轮基准直径[1]d1=180mm，从动带轮基准直径d2=180mm，两轮的中心距a=630mm，主动带轮转速n1=1450r/min，能传递的最大功率[2]P=10KW。试求V带中的各应力，并画出各应力σ1，σ2，σb1，σb2及σc的分布图。
附：V带的弹性模量E=130～200MPa；质量q=0.8kg/m；带与带轮间的当量摩擦系数f'=0.51；B型带的截面积A=138mm，高度h=10.5mm。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算紧边拉力F1和松边拉力F2
根据题目中给出的条件，V带传动在传递最大功率时，紧边拉力F1和松边拉力F2的关系符合欧拉公式，即
${F}_{1}/{F}_{2}={e}^{2.4}={e}^{0.51x}=5$
${F}_{4}={F}_{1}-{F}_{2}={F}_{1}-\dfrac {{F}_{1}}{5}=\dfrac {4}{5}{F}_{1}$
步骤 2：计算带速v
带速 $v=\dfrac {\pi {d}_{1}{n}_{1}}{60\times 1000}=\dfrac {\pi \times 180\times 1450}{60\times 1000}=13.67$ m/s
步骤 3：计算有效圆周力F1
有效圆周力 ${F}_{1}={8}^{3}+{90}^{n}P=\dfrac {1000\times 10}{13.63}=732\quad N$
步骤 4：计算紧边拉应力σ1
紧边拉应力 ${\sigma }_{1}=\dfrac {{F}_{1}}{A}=\dfrac {915}{138}=6.63\quad MPa$
步骤 5：计算离心力Fm
离心力 ${F}_{{n}_{4}}={90}^{2}=0.18\times {13.67}^{2}=33.6\quad N$
步骤 6：计算离心拉应力σH
离心拉应力 σ。=F m 33.6/=0.24 MPa
步骤 7：计算弯曲应力σc
弯曲应力 ${c}_{m}=E\dfrac {h}{{d}_{1}}=170\times \dfrac {10.5}{180}=9.92\quad MPa$
步骤 8：计算最大应力σnx
最大应力 σnx=σ1+σH=(6.63+9.92)=16.55
根据题目中给出的条件，V带传动在传递最大功率时，紧边拉力F1和松边拉力F2的关系符合欧拉公式，即
${F}_{1}/{F}_{2}={e}^{2.4}={e}^{0.51x}=5$
${F}_{4}={F}_{1}-{F}_{2}={F}_{1}-\dfrac {{F}_{1}}{5}=\dfrac {4}{5}{F}_{1}$
步骤 2：计算带速v
带速 $v=\dfrac {\pi {d}_{1}{n}_{1}}{60\times 1000}=\dfrac {\pi \times 180\times 1450}{60\times 1000}=13.67$ m/s
步骤 3：计算有效圆周力F1
有效圆周力 ${F}_{1}={8}^{3}+{90}^{n}P=\dfrac {1000\times 10}{13.63}=732\quad N$
步骤 4：计算紧边拉应力σ1
紧边拉应力 ${\sigma }_{1}=\dfrac {{F}_{1}}{A}=\dfrac {915}{138}=6.63\quad MPa$
步骤 5：计算离心力Fm
离心力 ${F}_{{n}_{4}}={90}^{2}=0.18\times {13.67}^{2}=33.6\quad N$
步骤 6：计算离心拉应力σH
离心拉应力 σ。=F m 33.6/=0.24 MPa
步骤 7：计算弯曲应力σc
弯曲应力 ${c}_{m}=E\dfrac {h}{{d}_{1}}=170\times \dfrac {10.5}{180}=9.92\quad MPa$
步骤 8：计算最大应力σnx
最大应力 σnx=σ1+σH=(6.63+9.92)=16.55