题目
5.2 已知平面区域 leqslant xleqslant 5600, leqslant yleqslant 4800 的高程数据如表5.1所列(单位:m)。-|||-表5.1 高程效据表-|||-4800 1350 1370 1390 1400 1410 960 940 880 800 690 570 430 290 210 150-|||-4400 1370 1390 1410 1430 1440 1140 1110 1050 950 820 690 540 380 300 210-|||-4000 1380 1410 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 780 620 460 370 350-|||-3600 1420 1430 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 850 750 550 500-|||-3200 1430 1450 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 1500 1500 1550 1550-|||-2800 950 1190 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070 900 1050 1150 1200-|||-2400 910 1090 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 880 1000 1050 1100-|||-2000 880 1060 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 870 900 936 950-|||-1600 830 980 1180 1320 1450 1420 400 1300 700 900 850 810 380 780 750-|||-1200 740 880 1080 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700 780 750 650 550-|||-800 650 760 880 970 1020 1050 1020 830 800 700 300 500 550 480 350-|||-400 510 620 730 800 850 870 850 780 720 650 500 200 300 350 320-|||-0 370 470 550 600 670 690 670 620 580 450 400 300 100 150 250-|||-y/x 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400 4800 5200 5600-|||-试用二维插值求x,y方向间隔都为50点上的高程,并画出该区域的等高线。

题目解答
答案

解析
考查要点:本题主要考查二维插值方法的应用和等高线绘制的能力,需要掌握如何将离散高程数据转化为连续的高程曲面,并通过等高线直观展示地形特征。
解题核心思路:
- 数据预处理:将表格中的高程数据整理为适合插值的矩阵形式。
- 网格生成:根据题目要求,生成x和y方向间隔为50的网格点。
- 插值计算:使用二维样条插值(如Matlab中的
csape或interp2函数)计算网格点上的高程。 - 可视化:通过等高线图和三维表面图展示插值结果。
破题关键:
- 数据行列对应关系:明确表格中行对应y坐标,列对应x坐标。
- 插值方法选择:样条插值能较好平衡光滑性和精度。
- 绘图规范:等高线需标注高度值,三维图需调整视角。
1. 数据预处理
将表格中的高程数据按行列存储为矩阵z0,其中:
- 行索引对应y坐标(从4800递减到0),共16行。
- 列索引对应x坐标(从0递增到5600),共16列。
2. 网格生成
- x方向:
x = 0:50:5600(共113个点) - y方向:
y = 4800:-50:0(共97个点)
3. 插值计算
使用Matlab的二维样条插值函数csape:
- 定义原始采样点:
x0 = 0:400:5600,y0 = 4800:-400:0。 - 插值计算:
z = ppval(pp, [x,y]),其中pp为样条插值基函数。
4. 可视化
- 等高线图:
contour(x,y,z',10)绘制10条等高线,clabel(c)标注高度值。 - 三维表面图:
surf(x,y,z')展示地形起伏。