【单选题】二级反应的半衰期A. 与反应物的初始浓度无关B. 与反应物的初始浓度成反比C. 与反应物的初始浓度成正比D. 无法判断

本题考查二级反应半衰期的相关知识。解题思路是先明确二级反应的速率方程，然后通过积分得到浓度与时间的关系，最后根据半衰期的定义求出二级反应半衰期的表达式，进而分析其与反应物初始浓度的关系。

步骤一：明确二级反应的速率方程

对于二级反应，其速率方程为：$-\frac{d c}{d t}=k c^{2}$，其中$c$是反应物的浓度，$t$是反应时间，$k$是反应速率常数。

步骤二：对速率方程进行积分

将速率方程变形为$\frac{d c}{c^{2}}=-k d t$，然后对两边进行积分。积分区间为从反应物的初始浓度$c_0$到时间$t$时的浓度$c$，时间从$0$到$t$，即$\int_{c_0}^{c} \frac{d c}{c^{2}}=-\int_{0}^{t} k d t$。
根据积分公式$\int \frac{1}{x^2}dx=-\frac{1}{x}+C$，可得$-\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{c_0}\right)=-k t$，进一步整理得到$\frac{1}{c}-\frac{1}{c_0}=k t$。

步骤三：根据A内容

本题为单选题，各选项内容如下：
A：与反应物的初始浓度无关；
B：与反应物的初始浓度成反比；
C：与反应物的初始浓度成正比；
D：无法判断。

步骤四：根据半衰期的定义求出二级反应半衰期的表达式

半衰期$t_{1/2}$是指反应物浓度降低到初始浓度一半时所需的时间，即当$c = \frac{c_0}{2}$时，代入$\frac{1}{c}-\frac{1}{c_0}=k t$中，可得$\frac{1}{\frac{c_0}{2}}-\frac{1}{c_0}=k t_{1/2}$。
化简$\frac{1}{\frac{c_0}{2}}-\frac{1}{c_0}$，$\frac{1}{\frac{c_0}{2}}-\frac{1}{c_0}=\frac{2}{c_0}-\frac{1}{c_0}=\frac{1}{c_0}$，所以$\frac{1}{c_0}=k t_{1/2}$，则$t_{1/2}=\frac{1}{k c_0}$。

步骤五：分析二级反应半衰期与反应物初始浓度的关系

由$t_{1/2}=\frac{1}{k c_0}$可知，在反应速率常数$k$一定的情况下，半衰期$t_{1/2}$与反应物的初始浓度$c_0$成反比。