【计算题】用离心泵将水由水槽送至水洗塔中,水洗塔内的表压为9.807×104N/m2,水槽液面恒定,其上方通大气,水槽液面与输送管出口端的垂直距离为20m,在某送液量下,泵对水作的功为317.7 J/kg,管内摩擦系数为0.018,吸入和压出管路总长为110m(包括管件及入口的当量长度,但不包括出口的当量长度)输送管尺寸为 φ108×4mm,水的密度为1000kg/m3。求输水量为多少m3/h

本题考查离心泵输送系统中体积流量的计算，核心在于伯努利方程的应用及管路摩擦损失的计算。关键点包括：

1. 能量平衡方程：需将泵提供的能量（W）与重力势能、压力能、动能及摩擦损失等各项进行平衡。
2. 摩擦损失公式：需正确计算管路摩擦系数、管长、流速与管径的关系。
3. 体积流量公式：通过流速和管道截面积计算流量，并注意单位转换。

1. 建立伯努利方程

根据伯努利方程，泵提供的能量需平衡各能量项：
$W = Z_2g + \frac{p_2}{\rho} + \frac{u_2^2}{2} + \Sigma h_f$
其中：

• $Z_2 = 20 \, \text{m}$（垂直高度）
• $p_2 = 9.807 \times 10^4 \, \text{N/m}^2$（出口表压）
• $\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$（水的密度）
• $\Sigma h_f$为管路摩擦损失

2. 计算摩擦损失

摩擦损失公式为：
$\Sigma h_f = \frac{\lambda L}{d} \cdot \frac{u_2^2}{2}$
代入已知数据：

• $\lambda = 0.018$（摩擦系数）
• $L = 110 \, \text{m}$（管路总长）
• $d = 0.1 \, \text{m}$（管道内径）

得：
$\Sigma h_f = 9.9 u_2^2$

3. 联立方程求解流速

将摩擦损失代入伯努利方程：
$317.7 = 9.81 \times 20 + \frac{9.807 \times 10^4}{1000} + \frac{u_2^2}{2} + 9.9u_2^2$
化简得：
$10.4u_2^2 = 23.43 \quad \Rightarrow \quad u_2 = 1.5 \, \text{m/s}$

4. 计算体积流量

体积流量公式为：
$V = \frac{\pi}{4} D^2 \cdot u_2 \cdot 3600$
其中：

• $D = 0.1 \, \text{m}$（管道内径）

代入数据：
$V = 0.785 \times 0.1^2 \times 1.5 \times 3600 = 42.41 \, \text{m}^3/\text{h}$