已知压力输水管模型实验的长度比尺 λ l = 8 ,若原型和模型采用同一流体,则其流量比尺 λ q V = ()。A. 2B. 4C. 8D. 16

本题考查模型实验中的相似原理，核心在于理解流量比尺与长度比尺的关系。关键点如下：

1. 几何相似：模型与原型的长度比尺为 $\lambda_l$；
2. 运动相似：流速比尺 $\lambda_v$ 由雷诺数相似条件确定；
3. 流量比尺：由流速比尺和面积比尺共同决定，即 $\lambda_{qV} = \lambda_v \cdot \lambda_A$，其中 $\lambda_A = (\lambda_l)^2$。

步骤1：确定流速比尺

根据雷诺数相似条件（因同一流体，动力黏度相同）：
$\frac{v_{\text{model}}}{v_{\text{prototype}}} = \frac{L_{\text{prototype}}}{L_{\text{model}}} = \frac{1}{\lambda_l} = \frac{1}{8}$

步骤2：计算面积比尺

面积与长度的平方成正比：
$\lambda_A = (\lambda_l)^2 = 8^2 = 64$

步骤3：计算流量比尺

流量比尺为流速比尺与面积比尺的乘积：
$\lambda_{qV} = \lambda_v \cdot \lambda_A = \frac{1}{8} \cdot 64 = 8$