题目
已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动[1]的标准中心距a=150(mm)，传动比i_(12)=4，小齿轮齿数z_(1)=20，齿顶高系数h_(a)^*=1，顶隙系数c^*=0.25。求：大齿轮的齿数z_(2)=________。
已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动[1]的标准中心距$a=150\text{mm}$，传动比$i_{12}=4$，小齿轮齿数$z_{1}=20$，齿顶高系数$h_{a}^{*}=1$，顶隙系数$c^{*}=0.25$。求：
大齿轮的齿数$z_{2}=$________。
题目解答
答案
根据传动比 $ i_{12} = \frac{z_2}{z_1} = 4 $，可得：
\[
z_2 = 4 \times z_1 = 4 \times 20 = 80
\]
同时，由中心距公式 $ a = \frac{m(z_1 + z_2)}{2} $，可得：
\[
150 = \frac{m(20 + 80)}{2} \implies m = 3 \, \text{mm}
\]
综上，大齿轮的齿数为 $ z_2 = 80 $。
答案：80
解析
本题考查外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数计算，主要涉及传动比公式和中心距公式的应用。解题思路是先根据传动比公式求出大齿轮的齿数，再利用中心距公式验证计算结果。
- 根据传动比公式计算大齿轮齿数：
- 传动比公式为$i_{12}=\frac{z_{2}}{z_{1}}$，已知$i_{12}=4$，$z_{1}=20$。
- 将已知值代入公式可得$4 = \frac{z_{2}}{20}$。
- 求解$z_{2}$，等式两边同时乘以$20$，得到$z_{2}=4\times20 = 80$。
- 利用中心距公式验证：
- 中心距公式为$a=\frac{m(z_{1}+z_{2})}{2}$，已知$a = 150mm$，$z_{1}=20$，$z_{2}=80$。
- 将已知值代入公式可得$150=\frac{m(20 + 80)}{2}$。
- 先计算括号内的值$20 + 80 = 100$，则方程变为$150=\frac{100m}{2}$。
- 化简$\frac{100m}{2}=50m$，方程进一步变为$150 = 50m$。
- 求解$m$，等式两边同时除以$50$，得到$m=\frac{150}{50}=3mm$，说明前面计算的大齿轮齿数$z_{2}=80$是正确的。