一轿车的具体参数为:总质量1800(kg)，空气阻力系数与迎风面积之积为1.6(m)^2，发动机的最大转矩为150(N)cdot(m)，各档的传动比为 3.92，2.25，1.41，1 和 0.89，主减速器的减速比为4.12，传动效率为0.92，车轮半径为0.32(m)，滚动阻力系数为0.015。当汽车用直接挡以75(km/h)的速度匀速爬 5%的坡度时，求此时发动机的转速和输出转矩。

根据题目给出的轿车参数和行驶状态，我们需要求解此时发动机的转速和输出转矩。

1. 参数整理与状态分析

首先，列出已知参数并明确当前的行驶工况：

• 总质量 $m = 1800\text{ kg}$
• 空气阻力系数与迎风面积之积 $C_D A = 1.6\text{ m}^2$
• 发动机最大转矩 $T_{e,\text{max}} = 150\text{ N}\cdot\text{m}$（本题为计算工况，此参数作为参考）
• 各档传动比 $i_g$：3.92 (1档), 2.25 (2档), 1.41 (3档), 1 (直接挡/4档), 0.89 (5档)
• 主减速器减速比 $i_0 = 4.12$
• 传动效率 $\eta_T = 0.92$
• 车轮半径 $r = 0.32\text{ m}$
• 滚动阻力系数 $f = 0.015$
• 当前车速 $v = 75\text{ km/h}$
• 坡度 $5\%$，即坡度角 $\alpha$ 满足 $\tan\alpha = 0.05$。由于坡度较小，$\sin\alpha \approx \tan\alpha = 0.05$，$\cos\alpha \approx 1$。
• 行驶状态：直接挡（即传动比 $i_g = 1$）匀速行驶。

2. 计算发动机转速

汽车在直接挡行驶时，变速箱传动比 $i_g = 1$。
总传动比 $i_t = i_g \times i_0 = 1 \times 4.12 = 4.12$。

首先将车速转换为米每秒：
$v = 75\text{ km/h} = \frac{75 \times 1000}{3600}\text{ m/s} = 20.833\text{ m/s}$

车轮的角速度 $\omega_w$ 为：
$\omega_w = \frac{v}{r} = \frac{20.833}{0.32}\text{ rad/s} = 65.103\text{ rad/s}$

车轮的转速 $n_w$（转/分钟）为：
$n_w = \frac{\omega_w \times 60}{2\pi} = \frac{65.103 \times 60}{2\pi} \approx 622.1\text{ r/min}$

发动机的转速 $n_e$ 与车轮转速的关系为 $n_e = n_w \times i_t$：
$n_e = 622.1 \times 4.12 \approx 2563\text{ r/min}$

3. 计算发动机输出转矩

汽车匀速爬坡时，驱动力 $F_t$ 需要克服滚动阻力 $F_f$、空气阻力 $F_w$ 和坡度阻力 $F_i$。
根据受力平衡方程：
$F_t = F_f + F_w + F_i$

a. 计算各项阻力：

• 滚动阻力 $F_f$：
  $F_f = m g f \cos\alpha \approx m g f$
  取重力加速度 $g = 9.8\text{ m/s}^2$：
  $F_f = 1800 \times 9.8 \times 0.015 = 264.6\text{ N}$

• 空气阻力 $F_w$：
  $F_w = \frac{1}{2} \rho C_D A v^2$
  取标准空气密度 $\rho = 1.2258\text{ kg/m}^3$（通常取 $1.226\text{ kg/m}^3$）：
  $F_w = \frac{1}{2} \times 1.226 \times 1.6 \times (20.833)^2 \approx 0.613 \times 1.6 \times 434.02 \approx 425.7\text{ N}$

• 坡度阻力 $F_i$：
  $F_i = m g \sin\alpha \approx m g \times 0.05$
  $F_i = 1800 \times 9.8 \times 0.05 = 882\text{ N}$

b. 计算所需驱动力 $F_t$：
$F_t = 264.6 + 425.7 + 882 = 1572.3\text{ N}$

c. 计算发动机输出转矩 $T_e$：
驱动力 $F_t$ 与发动机转矩 $T_e$ 的关系式为：
$F_t = \frac{T_e \times i_g \times i_0 \times \eta_T}{r}$
变形得到：
$T_e = \frac{F_t \times r}{i_g \times i_0 \times \eta_T}$
代入数值：
$T_e = \frac{1572.3 \times 0.32}{1 \times 4.12 \times 0.92} = \frac{503.136}{3.7904} \approx 132.7\text{ N}\cdot\text{m}$

结论

此时发动机的转速约为 2563 r/min，输出转矩约为 132.7 N·m。