题目
图示水平悬臂梁AB,受铅垂集中力F和集度为q的铅垂均布载荷作用,且F=2qa,若不计梁重,试求固定端A处的约束反力。方-|||-q-|||-c B-|||-a a
图示水平悬臂梁AB,受铅垂集中力F和集度为q的铅垂均布载荷作用,且F=2qa,若不计梁重,试求固定端A处的约束反力。
题目解答
答案
答:YA=3qa,mA=3.5qa2
解析
步骤 1：确定受力分析
悬臂梁AB受铅垂集中力F和集度为q的铅垂均布载荷作用。固定端A处的约束反力包括水平方向的约束力Xa，垂直方向的约束力Ya，以及约束力矩Ma。
步骤 2：计算垂直方向的约束力Ya
根据静力平衡条件，垂直方向的合力为零。因此，垂直方向的约束力Ya等于铅垂集中力F和铅垂均布载荷q的合力。
\[ Ya = F + qa = 2qa + qa = 3qa \]
步骤 3：计算约束力矩Ma
根据静力平衡条件，对固定端A取矩，合力矩为零。因此，约束力矩Ma等于铅垂集中力F和铅垂均布载荷q对固定端A的合力矩。
\[ Ma = F \cdot a + \frac{1}{2}qa \cdot a = 2qa \cdot a + \frac{1}{2}qa \cdot a = 2qa^2 + \frac{1}{2}qa^2 = 2.5qa^2 \]
悬臂梁AB受铅垂集中力F和集度为q的铅垂均布载荷作用。固定端A处的约束反力包括水平方向的约束力Xa，垂直方向的约束力Ya，以及约束力矩Ma。
步骤 2：计算垂直方向的约束力Ya
根据静力平衡条件，垂直方向的合力为零。因此，垂直方向的约束力Ya等于铅垂集中力F和铅垂均布载荷q的合力。
\[ Ya = F + qa = 2qa + qa = 3qa \]
步骤 3：计算约束力矩Ma
根据静力平衡条件，对固定端A取矩，合力矩为零。因此，约束力矩Ma等于铅垂集中力F和铅垂均布载荷q对固定端A的合力矩。
\[ Ma = F \cdot a + \frac{1}{2}qa \cdot a = 2qa \cdot a + \frac{1}{2}qa \cdot a = 2qa^2 + \frac{1}{2}qa^2 = 2.5qa^2 \]