题目
将实心圆轴的直径增加一倍,则其刚度增加()倍。A. 2B. 4C. 8D. 16
将实心圆轴的直径增加一倍,则其刚度增加()倍。
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
题目解答
答案
D. 16
解析
步骤 1：理解刚度的概念
刚度是指物体抵抗变形的能力，对于圆轴，其刚度与材料的弹性模量和截面的几何特性有关。对于实心圆轴，其刚度与直径的四次方成正比。
步骤 2：计算刚度与直径的关系
设圆轴的直径为d，其截面的极惯性矩J与直径的关系为J = πd^4/32。因此，刚度K与直径d的关系为K ∝ d^4。
步骤 3：计算直径增加一倍后的刚度
当直径增加一倍时，新的直径为2d。新的截面极惯性矩J' = π(2d)^4/32 = 16πd^4/32 = 16J。因此，新的刚度K' = 16K。
刚度是指物体抵抗变形的能力，对于圆轴，其刚度与材料的弹性模量和截面的几何特性有关。对于实心圆轴，其刚度与直径的四次方成正比。
步骤 2：计算刚度与直径的关系
设圆轴的直径为d，其截面的极惯性矩J与直径的关系为J = πd^4/32。因此，刚度K与直径d的关系为K ∝ d^4。
步骤 3：计算直径增加一倍后的刚度
当直径增加一倍时，新的直径为2d。新的截面极惯性矩J' = π(2d)^4/32 = 16πd^4/32 = 16J。因此，新的刚度K' = 16K。