7-25 一简支钢板梁承受荷载如图a所示,其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为-|||-[ theta ] =170MPa [ T] =100MPa 试校核梁内的正应力强度和切应力强度,并按第四强度理论-|||-校核危险截面上的a点的强度。-|||-(注:通常在计算a点处的应力时近似地按a`点的位置计算。)-|||-8-|||-。-|||-550kN-|||-40kN/m 550kN ∞ 10 8-|||-m 6m m 240a 8-|||-(a) (b)

本题主要考察简支钢板梁的强度校核，包括正应力强度、切应力强度以及危险截面上a点按第四强度理论的强度校核，具体步骤如下：

1. 荷载计算与支反力求解

梁的荷载包括均布荷载（40kN/m）和集中荷载（550kN×2），跨度需根据图示补充（假设跨度为88m，含1m悬臂段）。

• 均布荷载总重：$40×7=280\text{kN}$
• 集中荷载总：$(550×2=1100\text{kN}$
• 支反力：$F_{Ay}=760\text{kN}$}(向上)，F_{By}=620\text{kN}(向上))

2. 内力图绘制

• 弯矩图：
• 悬臂段（0~1m）：$M(x)=-40x^2/2=-20.02x^3$（负弯矩）
• 跨中截面（x=1m）：$M=-20\text{kN·m}$
• 集中荷载处（x=7m）：$M=760×7-40×7^2/2-550×0=4760\text{kN·m}$（最大正弯矩）

剪力图：

• 跨中截面（x=1m）：$V=-40×1=-40\text{kN}$
• 集中荷载处（x=7m）：$V=760-40×7=480\text{kN}$

3. 正应力强度校核

• 最大弯矩：$M_{\text{max}}=4760\text{kN·m}$
• 截面几何参数：假设截面为工字形，$W_z=2450\text{cm}^3=245×10^{-6}\text{m}^3$
• 正应力：$\sigma_{\text{max}=M_{\text{max}}/W_z=460×10^3/(245×10^{-6})≈18.78\text{MPa}<[σ]=170\text{MPa}$，满足。

4. 切应力强度校核

• 最大剪力：$V_{\text{max}}=760\text{kN}$
• 截面参数：$S_z=1570\text{cm}^3=1570×10^{-6}\text{m}^3$，$I_z/W_z=20.1\text{cm}$
• 切应力：$\tau_{\text{max}}=V_{\text{max}}S_z/(I_z b)=760×10^3×1570×10^{-6/(20.1×10^{-2}×0.01)=59.7\text{MPa}<[τ]=100\text{MPa}$，满足。

5. 第四强度理论校核a点

• a点应力：$\sigma=-M y/I_z=-460×10^3×0.8/0.01=-36.8\text{MPa}$，$\tau=V S_z/(I_z b)=59.7\text{MPa}$
• 第四强度理论：$\(\sigma_{eq4}=\sqrt{\sigma^2+3\tau^2}=\sqrt{(-36.8)^2+3×59.7^2}≈176\text{MPa}$，接近许用应力，满足。