图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa．该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度．山 山山山-|||-B C-|||-A-|||-1 30 45° 2-|||-k-|||-A-|||-v F.

考查要点：本题主要考查桁架结构的内力分析及强度校核能力，涉及静力学平衡方程、轴向应力计算等知识点。

解题核心思路：

1. 确定杆件内力：通过节点法建立平衡方程，求解杆1和杆2的轴力。
2. 计算应力：根据轴力和横截面积，计算各杆件的应力。
3. 强度比较：将计算应力与许用应力对比，判断是否满足要求。

破题关键点：

• 正确分解轴力：根据杆件与铅垂线的夹角（30°和45°），分解轴力的竖直和水平分量。
• 单位统一：注意载荷单位（kN→N）、尺寸单位（mm→m）的转换。

1. 建立平衡方程

在节点A处，受力平衡方程为：

• 竖直方向：
  $N_1 \cos 30^\circ + N_2 \cos 45^\circ = F$
• 水平方向：
  $N_1 \sin 30^\circ = N_2 \sin 45^\circ$

2. 求解轴力

从水平方程得：
$N_1 = N_2 \cdot \frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = N_2 \cdot \sqrt{2}$
代入竖直方程：
$N_2 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos 30^\circ + N_2 \cdot \cos 45^\circ = 80,000$
计算得：
$N_2 \approx 41.42 \, \text{kN}, \quad N_1 \approx 58.58 \, \text{kN}$

3. 计算应力

• 杆1：
  $\sigma_1 = \frac{N_1}{\frac{\pi d_1^2}{4}} = \frac{58.58 \times 10^3}{\frac{\pi (0.03)^2}{4}} \approx 82.85 \, \text{MPa}$
• 杆2：
  $\sigma_2 = \frac{N_2}{\frac{\pi d_2^2}{4}} = \frac{41.42 \times 10^3}{\frac{\pi (0.02)^2}{4}} \approx 131.89 \, \text{MPa}$

4. 强度校核

两杆应力均小于许用应力$[σ]=160 \, \text{MPa}$，满足强度要求。