等摩尔的乙二醇和对苯二甲酸在280℃下封管内进行缩聚,平衡常数K=4,求最终Xn。另在排除副产物水的条件下缩聚,欲得X=100,问体系中残留水分有多少?

步骤 1：计算密闭体系中的聚合度
在密闭体系中，平衡常数K=4，根据缩聚反应的平衡关系，可以得到聚合度Xn的表达式。对于等摩尔的乙二醇和对苯二甲酸，聚合度Xn与平衡常数K的关系为：
$$
\overline{{X}_{i}} = \frac{1}{1-p} = \sqrt{X} + 1
$$
其中，p为反应物的转化率，X为聚合度。根据平衡常数K=4，可以求得聚合度Xn。
步骤 2：计算排水体系中的聚合度
在排水体系中，聚合度达到100，根据缩聚反应的平衡关系，可以得到聚合度Xn与平衡常数K的关系。对于等摩尔的乙二醇和对苯二甲酸，聚合度Xn与平衡常数K的关系为：
$$
\overline{{X}_{B}} = \frac{1}{1-P} = \sqrt{\frac{K}{P{B}_{m}}} = \sqrt{\frac{K}{n}} = 100
$$
其中，P为反应物的转化率，n为残留水分的摩尔数。根据聚合度Xn=100，可以求得残留水分的摩尔数。
步骤 3：计算残留水分的摩尔数
根据排水体系中的聚合度Xn=100，可以求得残留水分的摩尔数。根据平衡常数K=4，可以求得残留水分的摩尔数为：
$$
{n}_{w} = 4 \times {10}^{-4} mol/L
$$