题目

已知室温下(Na)_2(CO)_3的水溶液浓度约为0.20 (mol) cdot (L)^-1，试求该溶液的(pH)。已知(pK)_b1=3.67，(pK)_b2=7.65

已知室温下$\text{Na}_2\text{CO}_3$的水溶液浓度约为$0.20\ \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$，试求该溶液的$\text{pH}$。已知$\text{pK}_b1=3.67$，$\text{pK}_b2=7.65$

题目解答

答案

Na₂CO₃溶液中，CO₃²⁻的主要水解反应为： \[ CO_3^{2-} + H_2O \leftrightarrow HCO_3^- + OH^- \] 对应Kb1 = 2.14 × 10^(-4)。设[OH⁻] = x，则： \[ 2.14 \times 10^{-4} = \frac{x^2}{0.20 - x} \approx \frac{x^2}{0.20} \] 解得： \[ x = \sqrt{4.28 \times 10^{-5}} \approx 6.54 \times 10^{-3} \, \text{mol·L}^{-1} \] pOH = -log(6.54 × 10^(-3)) ≈ 2.18，故pH = 14 - 2.18 = 11.82。 最终结果：pH ≈ 11.82。

解析

本题考查盐类水解及溶液pH的计算。解题思路如下：

  1. 首先分析$Na_2CO_3$在水溶液中的水解情况，$Na_2CO_3$完全电离产生$Na^+$和$CO_3^{2 - }$，$CO_3^{2 - }$会发生水解，存在两步水解反应：
    • 第一步水解：$CO_3^{2 - }+H_2O\rightleftharpoons HCO_3^ - +OH^ -$，其水解常数为$K_{b1}$。
    • 第二步水解：$HCO_3^ - +H_2O\rightleftharpoons H_2CO_3 + OH^ -$，其水解常数为$K_{b2}$。
      由于$K_{b1}\gg K_{b2}$，所以溶液中$OH^ -$主要来自第一步水解反应，我们只需考虑第一步水解来计算$OH^ -$浓度。
  2. 已知$pK_{b1}=3.67$，根据$pK_{b1}=-\lg K_{b1}$，可得$K_{b1}=10^{-3.67}\approx2.14\times 10^{-4}$。
  3. 设第一步水解反应达到平衡时$[OH^ - ] = x\ mol\cdot L^{-1}$，因为水解产生的$HCO_3^ -$和$OH^ -$浓度相等，所以$[HCO_3^ - ] = x\ mol\cdot L^{-1}$，而$CO_3^{2 - }$的初始浓度为$0.20\ mol\cdot L^{-1}$，水解消耗了$x\ mol\cdot L^{-1}$，则平衡时$[CO_3^{2 - }]=(0.20 - x)\ mol\cdot L^{-1}$。
  4. 根据水解常数表达式$K_{b1}=\frac{[HCO_3^ - ][OH^ - ]}{[CO_3^{2 - }]}$，将上述浓度代入可得：$K_{b1}=\frac{x\cdot x}{0.20 - x}=\frac{x^{2}}{0.20 - x}$。
    由于$K_{b1}$较小，水解程度不大，$x$远小于$0.20$，所以$0.20 - x\approx0.20$，则$K_{b1}\approx\frac{x^{2}}{0.20}$。
  5. 把$K_{b1}=2.14\times 10^{-4}$代入$K_{b1}\approx\frac{x^{2}}{0.20}$，可得$2.14\times 10^{-4}=\frac{x^{2}}{0.20}$，解方程求$x$：
    $\begin{align*} x^{2}&=2.14\times 10^{-4}\times0.20\\ x^{2}&=4.28\times 10^{-5}\\ x&=\sqrt{4.28\times 10^{-5}}\\ x&\approx6.54\times 10^{-3}\ mol\cdot L^{-1} \end{align*}$
    即$[OH^ - ]\approx6.54\times 10^{-3}\ mol\cdot L^{-1}$。
  6. 根据$pOH = -\lg[OH^ - ]$，可得$pOH=-\lg(6.54\times 10^{-3})$：
    $\begin{align*} pOH&=-\lg(6.54\times 10^{-3})\\ &= - (\lg6.54+\lg10^{-3})\\ &\approx-(0.816 - 3)\\ &\approx2.18 \end{align*}$
  7. 最后根据$pH + pOH = 14$，可得$pH = 14 - pOH = 14 - 2.18 = 11.82$。