题目

6.等物质的量的乙二醇和对苯二甲酸在280℃下封管内进行缩聚,平衡常数 =4, 求-|||-最终Xn。另在排除副产物水的条件下缩聚,欲得 (overline {X)}_(n)=100, 问体系中残留水分有多少?

题目解答

答案

\\overline{X_{n}}=\\frac{1}{1-P}=\\sqrt{K}+1=3\\overline{X_{n}}=\\frac{1}{1-P}=\\sqrt{\\frac{K}{P_{n_{n}}}}\\approx \\sqrt{\\frac{K}{n_{n}}}=100 n_{w}=4 \\times 10^{-4}mol/L

解析

考查要点：本题主要考查缩聚反应的平衡关系及平均聚合度的计算，涉及Carothers方程的应用和平衡常数的处理。

解题核心思路：

  1. 第一部分：等物质的量的二元酸和二元醇在封闭体系中缩聚，需利用平衡常数与平均聚合度的关系式，直接代入公式求解。
  2. 第二部分：在排除水的条件下，需结合残余水分对平衡的影响，通过近似公式反推残留水分的浓度。

破题关键点：

  • 公式选择：封闭体系中，平均聚合度 $\overline{X_n} = \sqrt{K} + 1$；排除水时，$\overline{X_n} \approx \sqrt{\frac{K}{n_{\text{水}}}}$。
  • 物理意义：残余水分会降低有效平衡常数，从而限制聚合度的增长。

第（1）题：求最终 $\overline{X_n}$

应用平衡关系式

在封闭体系中，等物质的量的二元酸和二元醇缩聚，平衡时平均聚合度满足：
$\overline{X_n} = \sqrt{K} + 1$
代入 $K=4$：
$\overline{X_n} = \sqrt{4} + 1 = 3$

第（2）题：求残留水分浓度

建立近似关系

排除水后，残余水分对平衡的影响可通过公式：
$\overline{X_n} \approx \sqrt{\frac{K}{n_{\text{水}}}}$
代入 $\overline{X_n}=100$ 和 $K=4$：
$100 \approx \sqrt{\frac{4}{n_{\text{水}}}}$

解方程求残余水分

两边平方后整理得：
$n_{\text{水}} \approx \frac{4}{100^2} = 4 \times 10^{-4} \, \text{mol/L}$