℃时测定O2 在某催化剂上的吸附作用,当平衡压力为 0.1 MPa及1 MPa 时,1 g催化剂吸附O2的量分别为2.5 cm 3及 4.2 cm 3 (STP) 设吸附作用服从朗缪尔公式,计算当O2 的吸附量为饱和吸附量的一半时,平衡压力为多少。

考查要点：本题主要考查朗缪尔吸附等温方程的应用，涉及利用实验数据确定吸附常数，并计算特定吸附量对应的平衡压力。

解题核心思路：

1. 朗缪尔方程形式：吸附量与平衡压力的关系为 $\theta = \frac{bp}{1 + bp}$，其中 $\theta$ 是吸附量与饱和吸附量的比值，$b$ 为吸附常数。
2. 建立方程：利用题目中两组实验数据（压力 $p_1=0.1$ MPa，吸附量 $n_1=2.5$ cm³；$p_2=1$ MPa，$n_2=4.2$ cm³），联立方程求解 $b$ 和饱和吸附量 $n_{\text{max}}$。
3. 求解目标压力：当吸附量为 $n_{\text{max}}/2$ 时，代入朗缪尔方程求解平衡压力 $p$。

破题关键点：

• 联立方程消元：通过两组数据消去 $n_{\text{max}}$，直接求解 $b$。
• 单位一致性：确保压力单位（MPa 转换为 Pa）与公式中参数单位匹配。

步骤1：联立方程求解吸附常数 $b$

根据朗缪尔方程 $n = \frac{n_{\text{max}} \cdot b \cdot p}{1 + b \cdot p}$，代入两组数据：

1. $2.5 = \frac{n_{\text{max}} \cdot b \cdot 0.1}{1 + 0.1b}$
2. $4.2 = \frac{n_{\text{max}} \cdot b \cdot 1}{1 + b}$

将两式相除消去 $n_{\text{max}}$：
$\frac{4.2}{2.5} = \frac{\frac{b}{1 + b}}{\frac{0.1b}{1 + 0.1b}} \implies 1.68 = \frac{10(1 + 0.1b)}{1 + b}$
解得 $b \approx 12.2 \, \text{Pa}^{-1}$。

步骤2：求饱和吸附量 $n_{\text{max}}$

将 $b = 12.2 \, \text{Pa}^{-1}$ 代入第一个方程：
$2.5 = \frac{n_{\text{max}} \cdot 12.2 \cdot 0.1}{1 + 12.2 \cdot 0.1} \implies n_{\text{max}} \approx 4.55 \, \text{cm}^3$

步骤3：求吸附量为 $n_{\text{max}}/2$ 时的压力

当 $n = n_{\text{max}}/2 = 2.275 \, \text{cm}^3$ 时，代入朗缪尔方程：
$2.275 = \frac{4.55 \cdot 12.2 \cdot p}{1 + 12.2p}$
解得 $p \approx 82 \, \text{kPa}$。