题目
设有一离心水泵，叶轮的尺寸为：D1=17.8cm，D2=38.1cm，b1=3.5cm，_(2)=1.9cm , _(1)=(18)^circ , _(2)=(20)^circ 设叶轮的转速n=1450r/min，流体以径向流入叶轮，试计算其理论流量QT和此时的理论扬程HTinfin;。
设有一离心水泵，叶轮的尺寸为：D1=17.8cm，D2=38.1cm，b1=3.5cm，
设叶轮的转速n=1450r/min，流体以径向流入叶轮，试计算其理论流量QT和此时的理论扬程HTinfin;。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算叶轮进口处的圆周速度 ${u}_{1}$
根据公式 ${u}_{1}=\dfrac {\pi {D}_{1}n}{60}$，其中 ${D}_{1}=17.8cm=0.178m$，$n=1450r/min$，代入计算得：
${u}_{1}=\dfrac {\pi \times 0.178 \times 1450}{60}=13.514m/s$。
步骤 2：计算叶轮进口处的流体速度 ${c}_{1}$
由于流体以径向流入叶轮，即 ${\alpha }_{1}={90}^{\circ }$，则 ${c}_{1}={u}_{1}\times \tan {\beta }_{1}$，其中 ${\beta }_{1}={18}^{\circ }$，代入计算得：
${c}_{1}=13.514\times \tan {18}^{\circ }=4.39m/s$。
步骤 3：计算理论流量 ${Q}_{T}$
根据公式 ${Q}_{T}=\pi {D}_{1}{b}_{1}{c}_{1}$，其中 ${D}_{1}=0.178m$，${b}_{1}=3.5cm=0.035m$，${c}_{1}=4.39m/s$，代入计算得：
${Q}_{T}=\pi \times 0.178 \times 0.035 \times 4.39=0.086m^{3}/s$。
步骤 4：计算叶轮出口处的圆周速度 ${u}_{2}$
根据公式 ${u}_{2}=\dfrac {\pi {D}_{2}n}{60}$，其中 ${D}_{2}=38.1cm=0.381m$，$n=1450r/min$，代入计算得：
${u}_{2}=\dfrac {\pi \times 0.381 \times 1450}{60}=28.926m/s$。
步骤 5：计算叶轮出口处的径向速度 ${c}_{2r}$
根据公式 ${c}_{2r}=\dfrac {{Q}_{T}}{\pi {D}_{2}{b}_{2}}$，其中 ${Q}_{T}=0.086m^{3}/s$，${D}_{2}=0.381m$，${b}_{2}=1.9cm=0.019m$，代入计算得：
${c}_{2r}=\dfrac {0.086}{\pi \times 0.381 \times 0.019}=3.78m/s$。
步骤 6：计算叶轮出口处的切向速度 ${c}_{2u}$
根据公式 ${c}_{2u}={u}_{2}-{c}_{2r}\times \cot {\beta }_{2}$，其中 ${u}_{2}=28.926m/s$，${c}_{2r}=3.78m/s$，${\beta }_{2}={20}^{\circ }$，代入计算得：
${c}_{2u}=28.926-3.78\times \cot {20}^{\circ }=18.54m/s$。
步骤 7：计算理论扬程 ${H}_{T}$
根据公式 ${H}_{T}=\dfrac {{u}_{2}{c}_{2u}}{g}$，其中 ${u}_{2}=28.926m/s$，${c}_{2u}=18.54m/s$，$g=9.81m/s^{2}$，代入计算得：
${H}_{T}=\dfrac {28.926\times 18.54}{9.81}=54.67m$。
根据公式 ${u}_{1}=\dfrac {\pi {D}_{1}n}{60}$，其中 ${D}_{1}=17.8cm=0.178m$，$n=1450r/min$，代入计算得：
${u}_{1}=\dfrac {\pi \times 0.178 \times 1450}{60}=13.514m/s$。
步骤 2：计算叶轮进口处的流体速度 ${c}_{1}$
由于流体以径向流入叶轮，即 ${\alpha }_{1}={90}^{\circ }$，则 ${c}_{1}={u}_{1}\times \tan {\beta }_{1}$，其中 ${\beta }_{1}={18}^{\circ }$，代入计算得：
${c}_{1}=13.514\times \tan {18}^{\circ }=4.39m/s$。
步骤 3：计算理论流量 ${Q}_{T}$
根据公式 ${Q}_{T}=\pi {D}_{1}{b}_{1}{c}_{1}$，其中 ${D}_{1}=0.178m$，${b}_{1}=3.5cm=0.035m$，${c}_{1}=4.39m/s$，代入计算得：
${Q}_{T}=\pi \times 0.178 \times 0.035 \times 4.39=0.086m^{3}/s$。
步骤 4：计算叶轮出口处的圆周速度 ${u}_{2}$
根据公式 ${u}_{2}=\dfrac {\pi {D}_{2}n}{60}$，其中 ${D}_{2}=38.1cm=0.381m$，$n=1450r/min$，代入计算得：
${u}_{2}=\dfrac {\pi \times 0.381 \times 1450}{60}=28.926m/s$。
步骤 5：计算叶轮出口处的径向速度 ${c}_{2r}$
根据公式 ${c}_{2r}=\dfrac {{Q}_{T}}{\pi {D}_{2}{b}_{2}}$，其中 ${Q}_{T}=0.086m^{3}/s$，${D}_{2}=0.381m$，${b}_{2}=1.9cm=0.019m$，代入计算得：
${c}_{2r}=\dfrac {0.086}{\pi \times 0.381 \times 0.019}=3.78m/s$。
步骤 6：计算叶轮出口处的切向速度 ${c}_{2u}$
根据公式 ${c}_{2u}={u}_{2}-{c}_{2r}\times \cot {\beta }_{2}$，其中 ${u}_{2}=28.926m/s$，${c}_{2r}=3.78m/s$，${\beta }_{2}={20}^{\circ }$，代入计算得：
${c}_{2u}=28.926-3.78\times \cot {20}^{\circ }=18.54m/s$。
步骤 7：计算理论扬程 ${H}_{T}$
根据公式 ${H}_{T}=\dfrac {{u}_{2}{c}_{2u}}{g}$，其中 ${u}_{2}=28.926m/s$，${c}_{2u}=18.54m/s$，$g=9.81m/s^{2}$，代入计算得：
${H}_{T}=\dfrac {28.926\times 18.54}{9.81}=54.67m$。