题目
薄壁圆筒扭转时横截面上有哪些应力?A. 只有正应力B. 只有切应力C. 既有正应力,也有切应力D. 无任何应力
薄壁圆筒扭转时横截面上有哪些应力?
A. 只有正应力
B. 只有切应力
C. 既有正应力,也有切应力
D. 无任何应力
题目解答
答案
B. 只有切应力
解析
考查要点:本题主要考查薄壁圆筒在扭转载荷作用下横截面上的应力类型,需明确纯扭转变形的受力特点。
解题核心思路:
- 纯扭转变形的受力特征:外力为作用面与杆轴线垂直的力偶,导致横截面绕轴线相对转动。
- 应力类型判断:
- 正应力:由拉伸或压缩变形产生,与外力轴线方向一致。
- 切应力:由剪切变形产生,方向与外力作用方向垂直。
- 薄壁圆筒的特殊性:壁厚远小于半径时,可忽略正应力,仅存在切应力。
破题关键点:
- 纯扭转无正应力:在纯扭转载荷下,横截面上无拉伸或压缩变形,因此正应力为零。
- 切应力均匀分布:薄壁圆筒中切应力在壁厚方向均匀,且大小仅与扭矩和截面几何性质有关。
薄壁圆筒扭转时横截面上的应力分析:
- 受力特点:
扭转时,横截面之间发生相对转动,相邻截面间产生切向相对滑移,导致剪切变形。 - 应力类型:
- 正应力:仅在杆件同时承受拉伸、压缩或弯曲时存在。
- 切应力:纯扭转变形的唯一应力类型,方向与半径垂直,大小沿壁厚均匀分布。
- 薄壁简化假设:
壁厚远小于半径时,可忽略正应力,且切应力公式简化为 $\tau = \frac{T}{2\pi r^2 t}$($T$为扭矩,$r$为平均半径,$t$为壁厚)。
选项分析:
- A、C、D错误:纯扭转无正应力,且横截面必有切应力。
- B正确:薄壁圆筒扭转时,横截面上仅有切应力。