题目
1.3在图示简易吊车的横梁上,F力可以左-|||-右移动。试求截面 1-1 和 2-2 上的内力及其最大-|||-值。-|||-:-|||-1-|||-1-|||-F-|||-A 2 α-|||-B-|||-2-|||-x
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定截面1-1的内力
在截面1-1处，横梁受到力F的作用，力F在截面1-1处产生的法向力为${F}_{{N}_{1}}$。根据力的分解，${F}_{{N}_{1}}$的大小为$F$在垂直于横梁方向的分量，即${F}_{{N}_{1}}=\dfrac {x}{|\sin \alpha }F$。其中，$x$是力F到截面1-1的距离，$\alpha$是横梁与水平线的夹角。
步骤 2：确定截面2-2的内力
在截面2-2处，横梁受到力F的作用，力F在截面2-2处产生的法向力为${F}_{{N}_{2}}$，剪力为${F}_{S2}$，弯矩为${M}_{2}$。根据力的分解，${F}_{{N}_{2}}$的大小为$F$在垂直于横梁方向的分量，即${F}_{{N}_{2}}=\dfrac {x\cot \alpha }{l}F$。其中，$x$是力F到截面2-2的距离，$\alpha$是横梁与水平线的夹角，$l$是横梁的长度。${F}_{S2}$的大小为$F$在平行于横梁方向的分量，即${F}_{S2}=(1-\dfrac {x}{l})F$。${M}_{2}$的大小为$F$与横梁长度的乘积，即${M}_{2}=\dfrac {x(1-x)}{l}F$。
步骤 3：确定截面1-1和2-2的内力最大值
当力F移动到横梁的最左端或最右端时，截面1-1和2-2的内力达到最大值。此时，${F}_{{N}_{1max}}=\dfrac {F}{\sin \alpha }$，${F}_{N2max}=F\cot \alpha $，${S}_{\Delta 2max}=F$，${M}_{2max}=\dfrac {Fl}{4}$。
在截面1-1处，横梁受到力F的作用，力F在截面1-1处产生的法向力为${F}_{{N}_{1}}$。根据力的分解，${F}_{{N}_{1}}$的大小为$F$在垂直于横梁方向的分量，即${F}_{{N}_{1}}=\dfrac {x}{|\sin \alpha }F$。其中，$x$是力F到截面1-1的距离，$\alpha$是横梁与水平线的夹角。
步骤 2：确定截面2-2的内力
在截面2-2处，横梁受到力F的作用，力F在截面2-2处产生的法向力为${F}_{{N}_{2}}$，剪力为${F}_{S2}$，弯矩为${M}_{2}$。根据力的分解，${F}_{{N}_{2}}$的大小为$F$在垂直于横梁方向的分量，即${F}_{{N}_{2}}=\dfrac {x\cot \alpha }{l}F$。其中，$x$是力F到截面2-2的距离，$\alpha$是横梁与水平线的夹角，$l$是横梁的长度。${F}_{S2}$的大小为$F$在平行于横梁方向的分量，即${F}_{S2}=(1-\dfrac {x}{l})F$。${M}_{2}$的大小为$F$与横梁长度的乘积，即${M}_{2}=\dfrac {x(1-x)}{l}F$。
步骤 3：确定截面1-1和2-2的内力最大值
当力F移动到横梁的最左端或最右端时，截面1-1和2-2的内力达到最大值。此时，${F}_{{N}_{1max}}=\dfrac {F}{\sin \alpha }$，${F}_{N2max}=F\cot \alpha $，${S}_{\Delta 2max}=F$，${M}_{2max}=\dfrac {Fl}{4}$。