已知地球上某点的经度为 105.3^circ，试求该点所在的 6^circ 带和 3^circ 带的带号和对应的中央子午线的经度。

本题考查的是高斯 - 克吕格投影中 $6^\circ$ 带和 $3^\circ$$ 带的带号及中央子午线经度的计算。解题思路是根据 $6^\circ$ 带和 $3^\circ$ 带各自的划分规则，分别计算给定经度所在的带号，再根据带号计算对应的中央子午线经度。

1. 计算 $6^\circ$ 带的计算

• 计算带号：
  • $6^\circ$ 带的带号是从首带西经 $3^\circ$ 开始，自西向东每 $6^\circ$ 为一带，全球共分 60 带。其带号 $N$ 的计算公式为 $N=\left\lfloor\frac{L}{6}\right\rfloor + 1$，其中 $L$ 为该点的经度。
  • 已知该点经度 $L = 105.3^\circ$，将其带号 $N$ 为：
    $\begin{align*}N&=\left\lfloor\frac{105.3}{6}{6}\right\rfloor + 1\\&=\left\lfloor17.55\right\rfloor + 1\\&= 17+ 1\\&= 18\end{align*}$
• 计算中央子午线经度：
  • $6^\circ$ 带中央子午线经度 $L_0$ 的计算公式为 $L_0 = 6N - 3$。$
  • 把带号 $N = 18$ 代入公式，可得中央子午线经度 $L_0$ 为：
    $\begin{align*}L_0&=6\times18 - 3\\&=108 - 3\\}\\}= 105^\circ\end{align*}$

2. $3^\circ$ 带的计算

• 计算带号：
  • $3^\circ$ 带是在 $6^\circ$ 带的基础上划分的，自东经 $1.5^\circ$ 开始，自西向东每 $3^\circ$ 为一带，全球共分 120 0带。其带号 $n$ 的计算公式为 $n=\left\lfloor\frac{L - 1.5}{3}\right\rfloor + 1$。
  • 已知该点经度 $L = 105.3^\circ$，其带号 $n$ 为：
    $\begin{align*}n&=\left\lfloor\frac{105.3 - 1.5}{3}{3}\right\rfloor + 1\\&=\left\lfloor\frac{103.8}{3}\right\rfloor + 1\\&=\left\lfloor34.6\right\rfloor + 1\\&= 34+ 1\\&= 35\end{align*}$
• 计算中央子午线经度：
  • $3^\circ$ 带中央子午线经度 $L_0$ 的计算公式为 $L_0 = 3n$。
  • 把带号 $n = 35$ 代入公式，可得中央子午线经度 $L_0$ 为
    $\begin{align*}L_0&=3\times35\\&= 105^\circ\end{align*}$