题目

3.29 已知苯(C6 H6)的正常沸点为80.1℃, Delta (W)_(WP)(H)_(m)=30.878kJcdot mo(l)^-1 液-|||-体苯的摩尔定压热容为 _(pcdot m)=142.7jcdot mo(l)^-1cdot (k)^-1 今将40.53 kPa,80.1℃的苯-|||-蒸气1 mol,先恒温可逆压缩至101.325 kPa,并凝结成液态苯,再在恒压下将其-|||-冷却至60℃。求整个过程的Q,W, Delta D, Delta H 及 Delta S

题目解答

答案

解析

本题主要考察热力学过程的计算，涉及恒温可逆压缩、相变（凝结）和恒压冷却三个子过程，需分别计算各过程的Q、W、ΔU、ΔH、ΔS，再求和得到整个过程的结果。

步骤1：过程拆分与状态参数

将整个过程分为三步：

  1. 过程1：恒温可逆压缩（气相→气相）
    初始状态：$T_1=353.25\,\text{K}$（80.1℃），$p_1=40.53\,\text{kPa}$，$n=1\,\text{mol}$（苯蒸气，视为理想气体）；
    终态：$T_2=353.25\,\text{K}$，$p_2=101.325\,\text{kPa}$。

  2. 过程2：恒温恒压凝结（气相→液相）
    状态：$T_3=353.25\,\text{K}$，$p_3=101.325\,\text{kPa}$（正常沸点，可逆相变）。

  3. 过程3：恒压冷却（液相→液相）
    初始：$T_3=353.25\,\text{K}$，终态：$T_4=333.15\,\text{K}$（60℃），$p_4=101.325\,\text{kPa}$。

步骤2：体积功$W$的计算

  • 过程1（恒温可逆压缩）：理想气体可逆功公式
    $W_1 = nRT\ln\left(\frac{p_2}{p_1}\right) = 1\,\text{mol} \times 8.314\,\text{J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1} \times 353.25\,\text{K} \times \ln\left(\frac{101.325}{40.53}\right) \approx 2.691\,\text{kJ}$
  • 过程2（凝结）：液体体积远小于气体，$W_2 \approx p\Delta V \approx pV_{\text{气}} = nRT$
    $W_2 \approx 1\,\text{mol} \times 8.314\,\text{J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1} \times 353.25\,\text{K} \approx 2.937\,\text{kJ}$
  • 过程3（恒压冷却）：液体体积变化可忽略，$W_3 \approx 0$

总功：$W = W_1 + W_2 + W_3 \approx 5.628\,\text{kJ}$

步骤3：热量$Q$的计算

  • 过程1（恒温可逆）：理想气体内能不变（$\Delta U_1=0$），$Q_1 = \Delta U_1 - W_1 = -W_1 \approx -2.691\,\text{kJ}$
  • 过程2（可逆相变）：$Q_2 = -\Delta_{\text{vap}}H_m = -30.878\,\text{kJ}$（放热）
  • 过程3（恒压冷却）：$Q_3 = nC_{p,m}(T_4 - T_3) = 1\,\text{mol} \times 142.7\,\text{J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1} \times (333.15-353.25)\,\text{K} \approx -2.868\,\text{kJ}$

总热量：$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 \approx -36.437\,\text{kJ}$

步骤4：内能变$\Delta U$的计算

由热力学第一定律$\Delta U = Q + W$：
$\Delta U \approx -36.437\,\text{kJ} + 5.628\,\text{kJ} \approx -30.809\,\text{kJ}$

步骤5：焓变$\Delta H$的计算

  • 过程1（理想气体恒温）：$\Delta H_1=0$
  • 过程2（相变）：$\Delta H_2 = -\Delta_{\text{vap}}H_m = -30.878\,\text{kJ}$
  • 过程3（恒压）：$\Delta H_3 = Q_3 \approx -2.868\,\text{kJ}$

总焓变：$\Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3 \approx -33.746\,\text{kJ}$

步骤6：熵变$\Delta S$的计算

熵是状态函数，分别计算各过程熵变：

  • 过程1（理想气体恒温可逆）：$\Delta S_1 = nR\ln\left(\frac{p_1}{p_2}\right) \approx -8.314\,\text{J·K}^{-1}$
  • 过程2（可逆相变）：$\Delta S_2 = -\frac{\Delta_{\text{vap}}H_m}{T} = -\frac{30878\,\text{J}}{353.25\,\text{K}} \approx -87.41\,\text{J·K}^{-1}$
  • 过程3（液体恒压冷却）：$\Delta S_3 = nC_{p,m}\ln\left(\frac{T_4}{T_3}\right) \approx -10.39\,\text{J·K}^{-1}$

总熵变：$\Delta S \approx -103.39\,\text{J·K}^{-1}$