1、曲杆AB采用图所示支撑方式,设有一力偶矩为M的力偶作用于曲杆,试求A,B两-|||-处的约束反力。-|||-2L-|||-B-|||-C (0)-|||-1 M-|||-45°-|||-A

考查要点：本题主要考查力偶的性质、静力学平衡方程的应用，以及如何通过受力分析确定约束反力。

解题核心思路：

1. 力偶的性质：力偶只能产生转动效应，需通过力矩平衡方程求解。
2. 约束反力的确定：通过选取适当的矩心（如B点），利用力矩平衡方程求解B点的反力，再结合整体受力平衡求解A点的反力。
3. 几何关系的应用：注意题目中给出的45°角，需正确分解力偶矩的分量。

破题关键点：

• 选择B点为矩心，简化力矩计算。
• 正确分解力偶矩的分量，结合几何关系建立方程。
• 整体受力平衡：竖直方向的力平衡方程是求解A点反力的关键。

步骤1：对C点受力分析

假设曲杆在C点被固定，力偶矩为$M$的力偶作用于曲杆。对C点受力分析，力偶产生的力矩需通过约束反力平衡。

步骤2：以B点为矩心建立力矩平衡方程

取B点为矩心，力偶矩$M$对B点的力矩为：
$M \cdot \sin45^\circ \cdot L$
B点的约束反力$F_B$对B点的力矩为零。根据力矩平衡方程：
$F_B \cdot 2L = M \cdot \sin45^\circ \cdot L$
解得：
$F_B = \frac{M \cdot \sin45^\circ}{2} = \frac{\sqrt{2}M}{4}$
方向向下。

步骤3：整体受力平衡求$F_A$

竖直方向受力平衡：
$F_A = F_B + \frac{\sqrt{2}M}{4}$
代入$F_B$的表达式：
$F_A = \frac{\sqrt{2}M}{4} + \frac{\sqrt{2}M}{4} = \frac{\sqrt{2}M}{2}$
方向向上。