15.在630K时,反应 (s)leftharpoons 2Hg(g)+(O)_(2)(g) 的 Delta (C)_(n)^theta =44.3kJcdot mo(l)^-1-|||-试计算:①反应的标准平衡常数Kp;②在630K时HgO(s)的解离压力;③若将-|||-HgO(s)投入630K、O2(g)的压力为100 kPa的定体积容器中,在630K时达到平-|||-衡,求与HgO(s)呈平衡的气相中H g(g)的分压力。

考查要点：本题主要考查化学平衡常数的计算、固体分解反应的解离压力以及外界条件对平衡状态的影响。
解题核心思路：

1. 标准平衡常数：利用ΔG°与平衡常数的关系式 $\Delta G^\theta = -RT \ln K$，结合题目给出的ΔG°值直接计算。
2. 解离压力：根据反应式确定气体分压的比例关系，代入平衡常数表达式求解总压力。
3. 分压计算：在固定体积容器中，原有O₂压力的存在会改变平衡状态，需重新建立平衡表达式求解Hg的分压。
   破题关键：

• 固体活度为1，平衡常数表达式中不包含固体。
• 分压比例：分解产生的Hg和O₂分压与化学计量数相关。
• 初始压力影响：原有O₂压力会改变平衡时的分压分布，需通过近似或迭代求解。

① 标准平衡常数 $K$

公式代入

根据 $\Delta G^\theta = -RT \ln K$，代入 $\Delta G^\theta = 44.3 \, \text{kJ/mol} = 44300 \, \text{J/mol}$，$R = 8.314 \, \text{J/mol·K}$，$T = 630 \, \text{K}$：
$\ln K = -\frac{44300}{8.314 \times 630} \approx -8.466$

计算指数

$K = e^{-8.466} \approx 2.12 \times 10^{-4}$

② HgO(s)的解离压力

分压比例

设解离压力为 $p$，则：

• $p_{\text{Hg}} = \frac{2}{3}p$（生成2 mol Hg）
• $p_{\text{O}_2} = \frac{1}{3}p$（生成1 mol O₂）

平衡常数表达式

$K_p = \left( \frac{2}{3}p \right)^2 \cdot \frac{1}{3}p = \frac{4}{27}p^3$

解方程

$\frac{4}{27}p^3 = 2.12 \times 10^{-4} \implies p^3 = \frac{2.12 \times 10^{-4} \times 27}{4} \implies p \approx 11.27 \, \text{kPa}$

③ Hg(g)的分压力

平衡状态分析

设平衡时 $p_{\text{Hg}} = p$，则生成的 $p_{\text{O}_2} = \frac{1}{2}p$（因每生成2 mol Hg对应1 mol O₂）。总 $p_{\text{O}_2} = 100 \, \text{kPa} + \frac{1}{2}p$。

平衡常数表达式

$K_p = \frac{p^2 \cdot \left( 100 + \frac{1}{2}p \right)}{1} = 2.12 \times 10^{-4}$

近似求解

若 $p \ll 100 \, \text{kPa}$，忽略 $\frac{1}{2}p$：
$p^2 \cdot 100 \approx 2.12 \times 10^{-4} \implies p \approx \sqrt{\frac{2.12 \times 10^{-4}}{100}} \approx 1.45 \, \text{kPa}$