题目
2-6 如习题 2-6 图所示,木杆 由 两段粘接-|||-而成。已知杆的横截面面积 =1000m(m)^2, 粘-|||-接面的方位角 theta =(45)^circ , 杆所承受的轴向拉力-|||-=10kN 试计算粘接面上的正应力与切应-|||-力,并作图表示出应力的方向。-|||-n-|||-F θ F-|||-2-|||-粘接面
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算轴向拉力引起的正应力
轴向拉力 $F$ 作用在杆上，引起杆的正应力 $\sigma$。正应力的计算公式为：
$$
\sigma = \frac{F}{A}
$$
其中，$F$ 为轴向拉力，$A$ 为横截面面积。将已知数值代入公式中，得到：
$$
\sigma = \frac{10 \times 10^3 N}{1000 \times 10^{-6} m^2} = 10 \times 10^6 N/m^2 = 10 MPa
$$
步骤 2：计算粘接面上的正应力
粘接面的方位角为 $\theta = 45^\circ$，根据平面应力状态下的应力变换公式，粘接面上的正应力 $\sigma_{45^\circ}$ 可以表示为：
$$
\sigma_{45^\circ} = \frac{\sigma}{2} = \frac{10 MPa}{2} = 5 MPa
$$
步骤 3：计算粘接面上的切应力
粘接面上的切应力 $t_{45^\circ}$ 可以表示为：
$$
t_{45^\circ} = \frac{\sigma}{2} = \frac{10 MPa}{2} = 5 MPa
$$
轴向拉力 $F$ 作用在杆上，引起杆的正应力 $\sigma$。正应力的计算公式为：
$$
\sigma = \frac{F}{A}
$$
其中，$F$ 为轴向拉力，$A$ 为横截面面积。将已知数值代入公式中，得到：
$$
\sigma = \frac{10 \times 10^3 N}{1000 \times 10^{-6} m^2} = 10 \times 10^6 N/m^2 = 10 MPa
$$
步骤 2：计算粘接面上的正应力
粘接面的方位角为 $\theta = 45^\circ$，根据平面应力状态下的应力变换公式，粘接面上的正应力 $\sigma_{45^\circ}$ 可以表示为：
$$
\sigma_{45^\circ} = \frac{\sigma}{2} = \frac{10 MPa}{2} = 5 MPa
$$
步骤 3：计算粘接面上的切应力
粘接面上的切应力 $t_{45^\circ}$ 可以表示为：
$$
t_{45^\circ} = \frac{\sigma}{2} = \frac{10 MPa}{2} = 5 MPa
$$