共轭酸碱对的K_a与K_b的关系是()A. K_a cdot K_b = K_wB. K_a = K_bC. K_a cdot K_b = 1D. K_a = -K_b

本题考查共轭酸碱对的解离常数 $K_a$ 与 $K_b$ 的关系，解题思路是通过共轭酸碱对在水溶液中的解离平衡，分别写出其酸解离常数 $K_a$ 和碱解离常数 $K_b$ 的表达式，然后将二者相乘，结合水的离子积常数 $K_w$ 来推导它们之间的关系。

设共轭酸碱对为 $HA - A^-$，其中 $HA$ 为酸，$A^-$ 为其共轭碱。

1. 酸的解离平衡及解离常数表达式：
   酸 $HA$ 在水溶液中存在如下解离平衡：
   $HA + H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + A^-$
   其酸解离常数 $K_a$ 的表达式为：
   $K_a = \frac{[H_3O^+][A^-]}{[HA]}$
   其中 $[H_3O^+]$、$[A^-]$、$[HA]$ 分别表示水合氢离子、共轭碱 $A^-$ 和酸 $HA$ 的平衡浓度。
2. 共轭碱的解离平衡及解离常数表达式：
   共轭碱 $A^-$ 在水溶液中存在如下解离平衡：
   $A^- + H_2O \rightleftharpoons HA + OH^-$
   其碱解离常数 $K_b$ 的表达式为：
   $K_b = \frac{[HA][OH^-]}{[A^-]}$
   其中 $[OH^-]$ 表示氢氧根离子的平衡浓度。
3. 推导 $K_a$ 与 $K_b$ 的关系：
   将 $K_a$ 与 $K_b$ 相乘可得：
   $K_a \cdot K_b = \frac{[H_3O^+][A^-]}{[HA]} \cdot \frac{[HA][OH^-]}{[A^-]}$
   分子分母中的 $[HA]$ 和 $[A^-]$ 可以约掉，得到：
   $K_a \cdot K_b = [H_3O^+][OH^-]$
   而在一定温度下，水溶液中 $[H_3O^+]$ 与 $[OH^-]$ 的乘积为水的离子积常数 $K_w$，即 $[H_3O^+][OH^-] = K_w$。
   所以，共轭酸碱对的 $K_a$ 与 $K_b$ 的关系为 $K_a \cdot K_b = K_w$。