题目

用同一电导池测得电解质A溶液和电解质B溶液的电阻之比R_(mathrm{A)}:R_(mathrm{B)}=5:1，它们的浓度之比c_(mathrm{A)}:c_(mathrm{B)}=1:5，则它们的摩尔电导率lambda_(mathrm{m),mathrm(A)}/lambda_(mathrm{m),mathrm(B)}= [填空]。

用同一电导池测得电解质A溶液和电解质B溶液的电阻之比$R_{\mathrm{A}}:R_{\mathrm{B}}=5:1$，它们的浓度之比$c_{\mathrm{A}}:c_{\mathrm{B}}=1:5$，则它们的摩尔电导率$\lambda_{\mathrm{m},\mathrm{A}}/\lambda_{\mathrm{m},\mathrm{B}}=$ [填空]。

题目解答

答案

根据题意，$ R_A : R_B = 5 : 1 $，故 $ \kappa_A = \frac{1}{5} \kappa_B $。 又 $ c_A : c_B = 1 : 5 $，即 $ c_A = \frac{1}{5} c_B $。 由 $ \Lambda_m = \frac{\kappa}{c} $，可得： \[ \frac{\Lambda_{m,A}}{\Lambda_{m,B}} = \frac{\frac{\kappa_A}{c_A}}{\frac{\kappa_B}{c_B}} = \frac{\frac{1/5 \kappa_B}{1/5 c_B}}{\frac{\kappa_B}{c_B}} = 1 \] 因此，$ \Lambda_{m,A} / \Lambda_{m,B} = 1 $。 答案：1

解析

本题考查知识点为电导、电导率和摩尔电导率之间的关系及相关计算。解题思路如下：

  1. 首先明确电导率$\kappa$与电阻$R$的关系，在同一电导池中，电导池常数$K_{cell}$相同，根据$\kappa = K_{cell}G$（$G$为电导，$G=\frac{1}{R}$），可得$\kappa$与$R$成反比。
  2. 然后根据已知的$R_{\mathrm{A}}:R_{\mathrm{B}}$求出$\kappa_{\mathrm{A}}$与$\kappa_{\mathrm{B}}$的关系。
  3. 接着明确摩尔电导率$\lambda_{\mathrm{m}}$与电导率$\kappa$和浓度$c$的关系，即$\lambda_{\mathrm{m}}=\frac{\kappa}{c}$。
  4. 最后根据$\lambda_{\mathrm{m}}=\frac{\kappa}{c}$求出$\frac{\lambda_{\mathrm{m},\mathrm{A}}}{\lambda_{\mathrm{m},\mathrm{B}}}$的值。

具体计算过程如下：

  • 步骤一：根据$R_{\mathrm{A}}:R_{\mathrm{B}}$求出$\kappa_{\mathrm{A}}$与$\kappa_{\mathrm{B}}$的关系
    已知$R_{\mathrm{A}}:R_{\mathrm{B}} = 5:1$，即$\frac{R_{\mathrm{A}}}{R_{\mathrm{B}}}=\frac{5}{1}$。
    因为$\kappa = K_{cell}G$，$G=\frac{1}{R}$，所以$\kappa = \frac{K_{cell}}{R}$。
    在同一电导池中，$K_{cell}$相同，则$\frac{\kappa_{\mathrm{A}}}{\kappa_{\mathrm{B}}}=\frac{\frac{K_{cell}}{R_{\mathrm{A}}}}{\frac{K_{cell}}{R_{\mathrm{B}}}}=\frac{R_{\mathrm{B}}}{R_{\mathrm{A}}}$。
    将$\frac{R_{\mathrm{A}}}{R_{\mathrm{B}}}=\frac{5}{1}$代入上式，可得$\frac{\kappa_{\mathrm{A}}}{\kappa_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{5}$，即$\kappa_{\mathrm{A}} = \frac{1}{5}\kappa_{\mathrm{B}}$。
  • 步骤二：根据$c_{\mathrm{A}}:c_{\mathrm{B}}$求出$c_{\mathrm{A}}$与$c_{\mathrm{B}}$的关系
    已知$c_{\mathrm{A}}:c_{\mathrm{B}} = 1:5$，即$\frac{c_{\mathrm{A}}}{c_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{5}$，所以$c_{\mathrm{A}} = \frac{1}{5}c_{\mathrm{B}}$。
  • 步骤三：根据$\lambda_{\mathrm{m}}=\frac{\kappa}{c}$求出$\frac{\lambda_{\mathrm{m},\mathrm{A}}}{\lambda_{\mathrm{m},\mathrm{B}}}$的值
    由$\lambda_{\mathrm{m}}=\frac{\kappa}{c}$，可得$\frac{\lambda_{\mathrm{m},\mathrm{A}}}{\lambda_{\mathrm{m},\mathrm{B}}}=\frac{\frac{\kappa_{\mathrm{A}}}{c_{\mathrm{A}}}}{\frac{\kappa_{\mathrm{B}}}{c_{\mathrm{B}}}}$。
    将$\kappa_{\mathrm{A}} = \frac{1}{5}\kappa_{\mathrm{B}}$，$c_{\mathrm{A}} = \frac{1}{5}c_{\mathrm{B}}$代入上式，可得：
    $\begin{align*}\frac{\lambda_{\mathrm{m},\mathrm{A}}}{\lambda_{\mathrm{m},\mathrm{B}}}&=\frac{\frac{\frac{1}{5}\kappa_{\mathrm{B}}}{\frac{1}{5}c_{\mathrm{B}}}}{\frac{\kappa_{\mathrm{B}}}{c_{\mathrm{B}}}}\\&=\frac{\frac{1}{5}\kappa_{\mathrm{B}}}{\frac{1}{5}c_{\mathrm{B}}}\times\frac{c_{\mathrm{B}}}{\kappa_{\mathrm{B}}}\\&=\frac{1}{5}\times\frac{5}{1}\\&= 1\end{align*}$