题目
【单选题】某反应物反应掉 7/8 所需的时间恰好是它反应掉 1/2 所需时间的 3 倍 , 则该反应的级数是 :A. 零级B. 一级反应C. 三级反应D. 二级反应
【单选题】某反应物反应掉 7/8 所需的时间恰好是它反应掉 1/2 所需时间的 3 倍 , 则该反应的级数是 :
A. 零级
B. 一级反应
C. 三级反应
D. 二级反应
题目解答
答案
B. 一级反应
解析
步骤 1：确定反应级数
反应级数可以通过反应物浓度与时间的关系来确定。对于一级反应，反应物浓度与时间的关系是线性的，即 ln(C/C₀) = -kt，其中 C₀ 是初始浓度，C 是 t 时刻的浓度，k 是反应速率常数。对于零级反应，反应物浓度与时间的关系是 C = C₀ - kt。对于二级反应，反应物浓度与时间的关系是 1/C - 1/C₀ = kt。对于三级反应，反应物浓度与时间的关系是 1/C² - 1/C₀² = kt。
步骤 2：应用给定条件
题目中给出的条件是反应物反应掉 7/8 所需的时间恰好是它反应掉 1/2 所需时间的 3 倍。这意味着当反应物浓度从 C₀ 变为 C₀/8 时，所需时间是当反应物浓度从 C₀ 变为 C₀/2 时所需时间的 3 倍。这可以表示为 t(7/8) = 3t(1/2)。
步骤 3：确定反应级数
根据一级反应的公式 ln(C/C₀) = -kt，我们可以将给定条件代入公式中。当反应物反应掉 1/2 时，C = C₀/2，所以 ln(1/2) = -kt(1/2)。当反应物反应掉 7/8 时，C = C₀/8，所以 ln(1/8) = -kt(7/8)。由于 t(7/8) = 3t(1/2)，我们可以将 t(7/8) 替换为 3t(1/2)，得到 ln(1/8) = -k(3t(1/2))。由于 ln(1/8) = 3ln(1/2)，我们可以得出 -k(3t(1/2)) = 3(-kt(1/2))，这表明反应是符合一级反应的条件的。
反应级数可以通过反应物浓度与时间的关系来确定。对于一级反应，反应物浓度与时间的关系是线性的，即 ln(C/C₀) = -kt，其中 C₀ 是初始浓度，C 是 t 时刻的浓度，k 是反应速率常数。对于零级反应，反应物浓度与时间的关系是 C = C₀ - kt。对于二级反应，反应物浓度与时间的关系是 1/C - 1/C₀ = kt。对于三级反应，反应物浓度与时间的关系是 1/C² - 1/C₀² = kt。
步骤 2：应用给定条件
题目中给出的条件是反应物反应掉 7/8 所需的时间恰好是它反应掉 1/2 所需时间的 3 倍。这意味着当反应物浓度从 C₀ 变为 C₀/8 时，所需时间是当反应物浓度从 C₀ 变为 C₀/2 时所需时间的 3 倍。这可以表示为 t(7/8) = 3t(1/2)。
步骤 3：确定反应级数
根据一级反应的公式 ln(C/C₀) = -kt，我们可以将给定条件代入公式中。当反应物反应掉 1/2 时，C = C₀/2，所以 ln(1/2) = -kt(1/2)。当反应物反应掉 7/8 时，C = C₀/8，所以 ln(1/8) = -kt(7/8)。由于 t(7/8) = 3t(1/2)，我们可以将 t(7/8) 替换为 3t(1/2)，得到 ln(1/8) = -k(3t(1/2))。由于 ln(1/8) = 3ln(1/2)，我们可以得出 -k(3t(1/2)) = 3(-kt(1/2))，这表明反应是符合一级反应的条件的。