题目

在10(mL ) 1(mol)cdot(L)^-1 (KOH)溶液中加入10( mL)水, 其电导率将_____, 摩尔电导率将_____(填入增加、减小、不能确定)。

在$10\text{mL } 1\text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \text{KOH}$溶液中加入$10\text{ mL}$水, 其电导率将_____, 摩尔电导率将_____(填入增加、减小、不能确定)。

题目解答

答案

初始溶液中 $ c = 1\, \text{mol/L} $，稀释后 $ c' = 0.5\, \text{mol/L} $。 电导率 $ κ $ 随浓度降低而减小，因 $ κ \propto c^{0.5} $（强电解质）。 摩尔电导率 $ Λ_m = \frac{κ}{c} $，稀释后 $ κ $ 减少幅度小于 $ c $，故 $ Λ_m $ 增大。 综上，电导率减小，摩尔电导率增大。 答案：电导率将减小，摩尔电导率将增大。

解析

本题考查溶液稀释后电导率和摩尔电导率的变化情况，解题思路是先根据溶液稀释的原理计算出稀释后溶液的浓度，再依据电导率与浓度的关系判断电导率的变化，最后根据摩尔电导率的计算公式判断其变化。

  1. 计算稀释后溶液的浓度：
    • 已知初始溶液体积$V_1 = 10\text{ mL}$，浓度$c_1 = 1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$，加入$10\text{ mL}$水后，溶液总体积$V_2 = 10\text{ mL} + 10\text{ mL} = 20\text{ mL}$。
    • 根据溶液稀释前后溶质的物质的量不变，即$n = c_1V_1 = c_2V_2$，可得稀释后溶液的浓度$c_2=\frac{c_1V_1}{V_2}$。
    • 将$c_1 = 1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$，$V_1 = 10\text{ mL}$，$V_2 = 20\text{ mL}$代入上式，可得$c_2=\frac{1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\times10\text{ mL}}{20\text{ mL}} = 0.5\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$。
  2. 判断电导率的变化：
    • 对于强电解质溶液，电导率$\kappa$与浓度$c$的关系为$\kappa \propto c^{0.5}$。
    • 由于稀释后溶液浓度从$1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$减小到$0.5\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$，根据上述关系可知，电导率$\kappa$会随浓度的降低而减小。
  3. 判断摩尔电导率的变化：
    • 摩尔电导率$\Lambda_m$的计算公式为$\Lambda_m = \frac{\kappa}{c}$。
    • 稀释后，浓度$c$减小，电导率$\kappa$也减小，但电导率$\kappa$减少的幅度小于浓度$c$减少的幅度。
    • 例如，假设初始电导率$\kappa_1$，稀释后电导率$\kappa_2$，且$\frac{\kappa_2}{\kappa_1} \gt \frac{c_2}{c_1}$（因为$\kappa \propto c^{0.5}$，$\frac{\kappa_2}{\kappa_1}=(\frac{c_2}{c_1})^{0.5}$，$\frac{c_2}{c_1}=0.5$，$(\frac{c_2}{c_1})^{0.5}=\sqrt{0.5}\approx0.707\gt{}0.5$）。
    • 那么$\Lambda_{m2} = \frac{\kappa_2}{c_2}$，$\Lambda_{m1} = \frac{\kappa_1}{c_1}$，$\frac{\Lambda_{m2}}{\Lambda_{m1}}=\frac{\kappa_2c_1}{\kappa_1c_2}\gt{}1$，即$\Lambda_{m2}\gt{}\Lambda_{m1}$，所以摩尔电导率增大。