题目
2-47 不计图示平面结构各构件自重,载荷与尺寸如图所示。力F1为铅垂集中力,力-|||-F2为水平集中力,且 _(1)=(F)_(2)=F. 力偶矩 =Fa 求A,D处的约束力。-|||-F1-|||-B-|||-C-|||-F2-|||-M-|||-A-|||-D-|||-2a a ---- a-|||-题 2-47 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定结构的受力情况
结构由两根杆件AB和BC组成，其中AB杆件受到铅垂集中力F1和水平集中力F2的作用，BC杆件受到力偶矩M的作用。A点和D点为铰链约束，因此A点和D点的约束力可以分解为水平和铅垂两个方向的分力。
步骤 2：对整体结构进行受力分析
对整体结构进行受力分析，可以得到A点和D点的约束力。首先，对整体结构进行力矩平衡分析，以A点为参考点，可以得到D点的约束力的铅垂分量。然后，对整体结构进行力的平衡分析，可以得到A点和D点的约束力的水平分量和铅垂分量。
步骤 3：计算A点和D点的约束力
根据力矩平衡方程和力的平衡方程，可以计算出A点和D点的约束力。具体计算过程如下：
- 对整体结构进行力矩平衡分析，以A点为参考点，可以得到D点的约束力的铅垂分量为${F}_{Dy}=\dfrac {F}{2}$。
- 对整体结构进行力的平衡分析，可以得到A点和D点的约束力的水平分量和铅垂分量。根据力的平衡方程，可以得到${F}_{Ax}=\dfrac {F}{2}$，${F}_{Ay}=\dfrac {F}{2}$，${F}_{Dx}=\dfrac {F}{2}$，${F}_{Dy}=\dfrac {F}{2}$。
- 根据力矩平衡方程，可以得到A点的约束力的力矩为${M}_{A}=Fa$。
结构由两根杆件AB和BC组成，其中AB杆件受到铅垂集中力F1和水平集中力F2的作用，BC杆件受到力偶矩M的作用。A点和D点为铰链约束，因此A点和D点的约束力可以分解为水平和铅垂两个方向的分力。
步骤 2：对整体结构进行受力分析
对整体结构进行受力分析，可以得到A点和D点的约束力。首先，对整体结构进行力矩平衡分析，以A点为参考点，可以得到D点的约束力的铅垂分量。然后，对整体结构进行力的平衡分析，可以得到A点和D点的约束力的水平分量和铅垂分量。
步骤 3：计算A点和D点的约束力
根据力矩平衡方程和力的平衡方程，可以计算出A点和D点的约束力。具体计算过程如下：
- 对整体结构进行力矩平衡分析，以A点为参考点，可以得到D点的约束力的铅垂分量为${F}_{Dy}=\dfrac {F}{2}$。
- 对整体结构进行力的平衡分析，可以得到A点和D点的约束力的水平分量和铅垂分量。根据力的平衡方程，可以得到${F}_{Ax}=\dfrac {F}{2}$，${F}_{Ay}=\dfrac {F}{2}$，${F}_{Dx}=\dfrac {F}{2}$，${F}_{Dy}=\dfrac {F}{2}$。
- 根据力矩平衡方程，可以得到A点的约束力的力矩为${M}_{A}=Fa$。