题目

2-47 不计图示平面结构各构件自重,载荷与尺寸如图所示。力F1为铅垂集中力,力-|||-F2为水平集中力,且 _(1)=(F)_(2)=F. 力偶矩 =Fa 求A,D处的约束力。-|||-F1-|||-B-|||-C-|||-F2-|||-M-|||-A-|||-D-|||-2a a ---- a-|||-题 2-47 图

题目解答

答案

解析

本题考察平面静力学中多支座结构的平衡问题，需综合运用平衡方程求解约束力。解题核心在于：

  1. 确定各支座类型：A点为固定支座（有三个约束力），D点为固定支座（同理）。
  2. 建立平衡方程：对整体结构应用ΣFx=0、ΣFy=0、ΣM=0，结合力偶矩的性质，联立方程求解。

关键点：

  • 力偶矩的独立性：力偶矩对平衡方程的直接贡献为自身大小，无需乘以距离。
  • 对称性分析：通过结构对称性可快速判断约束力的分配关系。

整体受力分析

结构受外力包括：

  • 铅垂集中力$F_1=F$（向下）
  • 水平集中力$F_2=F$（向右）
  • 力偶矩$M=Fa$

A、D处约束力分别为：

  • $F_{Ax}$（A点水平约束力）
  • $F_{Ay}$（A点垂直约束力）
  • $M_A$（A点力矩）
  • $F_{Dx}$（D点水平约束力）
  • $F_{Dy}$（D点垂直约束力）

平衡方程建立

  1. 水平方向平衡：
    $F_{Ax} + F_{Dx} = F_2 = F$

  2. 垂直方向平衡：
    $F_{Ay} + F_{Dy} = F_1 = F$

  3. 力矩平衡（以A为矩心）：
    $M - F_1 \cdot a - F_2 \cdot a + M_A = 0$
    代入$M=Fa$，得：
    $Fa - F \cdot a - F \cdot a + M_A = 0 \implies M_A = Fa$

对称性分配

由对称性可知，A、D处水平与垂直约束力相等：
$F_{Ax} = F_{Dx}, \quad F_{Ay} = F_{Dy}$
联立平衡方程得：
$F_{Ax} = F_{Dx} = \frac{F}{2}, \quad F_{Ay} = F_{Dy} = \frac{F}{2}$