,如图1所示平面结构,由直角折杆ABC,直角折杆DE及直杆CD组成,C D为光滑铰链,A处为固定端,E处为固定铰支座。杆ABC的AB段上作用载荷集度q=100N/m的均布力,杆CD上作用=100Ncdot m的力偶,铰链D上作用一铅垂力F=100 N,结构尺寸如图1所示,不计各杆自重及各处摩擦。求A处的约束力。=100Ncdot m

考查要点：本题主要考查静力学中刚体系统的平衡问题，涉及整体法受力分析、力矩平衡方程的建立与求解，以及约束力的计算。

解题核心思路：

1. 整体法：将整个结构视为刚体系统，分析所有外力。
2. 平衡条件：利用ΣF_x = 0、ΣF_y = 0、ΣM_A = 0三个平衡方程，联立求解A处的约束力。
3. 关键点：
   • 正确计算各外力对A点的力矩，注意力臂长度和力偶的处理。
   • 均布载荷的等效作用点位于杆段中点。

步骤一：对整体结构受力分析

1. 外力识别：

   • 均布载荷 $q=100\ \text{N/m}$ 作用于AB段，总力为 $q \cdot 1\ \text{m} = 100\ \text{N}$，作用点在AB中点。
   • 力偶 $M=100\ \text{N}\cdot\text{m}$ 作用于CD杆。
   • 铅垂力 $F=100\ \text{N}$ 作用于D点。

2. 约束力设定：

   • A处约束力为水平 $F_{Ax}$、垂直 $F_{Ay}$ 和弯矩 $M_A$。

步骤二：建立平衡方程

力矩平衡方程（取A点为矩心）

$\sum M_A = 0 \implies M_A + M - F \cdot 2\ \text{m} - q \cdot 1\ \text{m} \cdot 0.5\ \text{m} = 0$
代入已知值：
$M_A + 100 - 100 \cdot 2 - 100 \cdot 1 \cdot 0.5 = 0 \implies M_A = 150\ \text{N}\cdot\text{m}$

水平力平衡方程

$\sum F_x = 0 \implies F_{Ax} = 0$

垂直力平衡方程

$\sum F_y = 0 \implies F_{Ay} - F - q \cdot 1\ \text{m} = 0 \implies F_{Ay} = 200\ \text{N}$