题目
对于连串反应 A → B → C,若希望中间产物B的浓度最大,最佳反应时间对应为 (ln(k_1/k_2))/(k_1-k_2)。()A 对B 错
对于连串反应 A → B → C,若希望中间产物B的浓度最大,最佳反应时间对应为 $\frac{ln(k_1/k_2)}{k_1-k_2}$。()
A 对
B 错
题目解答
答案
对于连串反应 $ A \rightarrow B \rightarrow C $,速率常数分别为 $ k_1 $ 和 $ k_2 $。中间产物 $ B $ 的浓度随时间变化的表达式为:
\[
[B] = \frac{k_1 [A]_0}{k_2 - k_1} \left( e^{-k_1 t} - e^{-k_2 t} \right)
\]
要使 $ [B] $ 最大,需对 $ t $ 求导并令其为零:
\[
\frac{d[B]}{dt} = \frac{k_1 [A]_0}{k_2 - k_1} \left( -k_1 e^{-k_1 t} + k_2 e^{-k_2 t} \right) = 0
\]
解得:
\[
k_2 e^{-k_2 t} = k_1 e^{-k_1 t} \implies \frac{k_2}{k_1} = e^{(k_2 - k_1)t} \implies t = \frac{\ln(k_1 / k_2)}{k_1 - k_2}
\]
因此,最佳反应时间确实为 $ t = \frac{\ln(k_1 / k_2)}{k_1 - k_2} $。
答案:A 对