题目
有一直径由200 mm变至150 mm的^circ 变径弯头,后端连接一出口直径120m的喷嘴,水由喷嘴喷出的速度为18 m/s,忽略局部阻力和水重,求弯头受力。
有一直径由200 mm变至150 mm的
变径弯头,后端连接一出口直径120m的喷嘴,水由喷嘴喷出的速度为18 m/s,忽略局部阻力和水重,求弯头受力。
题目解答
答案
要计算弯头所受的力，我们可以使用动量方程和流体力学的基本原理。首先，我们需要确定流体在变径弯头中的流速变化，然后可以计算出弯头所受的力。
给定参数
直径变化：
，
出口喷嘴直径：
喷嘴出口速度：
步骤 1: 计算流量
流量 ( Q ) 可以通过喷嘴出口的面积和速度计算：
流量 ( Q )：
步骤 2: 计算其他截面的速度
根据流量守恒，进水口的速度
和
可以通过以下公式计算：
计算面积
和
：
计算进水口速度：
计算中间截面速度：
步骤 3: 计算弯头所受的力
根据动量守恒，弯头所受的力 ( F ) 可以通过以下公式求得：
其中，
是质量流量：
假设水的密度
，
将
和代入：
最终结果
弯头所受的力约为：
解析
步骤 1: 计算流量
流量 ( Q ) 可以通过喷嘴出口的面积和速度计算：
$[ {A}_{3}=\dfrac {\pi {{D}_{3}}^{2}}{4}=\dfrac {\pi {(0.12)}^{2}}{4}=0.0113{m}^{2}] $
流量 ( Q )：
$Q={A}_{3}{O}_{3}=0.0113\times 18=0.2034{m}^{3}/s$
步骤 2: 计算其他截面的速度
根据流量守恒，进水口的速度$({v}_{1})$和$({v}_{2})$可以通过以下公式计算：
[$Q={A}_{1}{v}_{1}={A}_{2}{v}_{2}] $
计算面积$({A}_{1})$和$({A}_{2})$：
${A}_{1}=\dfrac {\pi {{D}_{1}}^{2}}{4}=\dfrac {\pi {(0.2)}^{2}}{4}=0.0314{m}^{2}] $
${A}_{2}=\dfrac {\pi {{D}_{2}}^{2}}{4}=\dfrac {\pi {(0.15)}^{2}}{4}=0.0177{m}^{2}] $
计算进水口速度$({v}_{1})$：
${v}_{1}=\dfrac {Q}{{A}_{1}}=\dfrac {0.2034}{0.0314}=6.48m/s] $.
计算中间截面速度$({v}_{2})$：
${v}_{2}=\dfrac {Q}{{A}_{2}}=\dfrac {0.2034}{0.0177}=11.49m/s] $
步骤 3: 计算弯头所受的力
根据动量守恒，弯头所受的力 ( F ) 可以通过以下公式求得：
$[ F=m({v}_{3}-{v}_{1})] $
其中，$(u,u)$是质量流量：
$[ 100=240] $
假设水的密度$\rho \approx 1000kg/{m}^{3}$，
$m=1000\times 0.2034=203.4kg/s] $
将$({v}_{3})$和$({v}_{1})$代入：
[$F=203.4\times (1.8-6.48)=203.4\times 11.52=2348.76\times 1$
流量 ( Q ) 可以通过喷嘴出口的面积和速度计算：
$[ {A}_{3}=\dfrac {\pi {{D}_{3}}^{2}}{4}=\dfrac {\pi {(0.12)}^{2}}{4}=0.0113{m}^{2}] $
流量 ( Q )：
$Q={A}_{3}{O}_{3}=0.0113\times 18=0.2034{m}^{3}/s$
步骤 2: 计算其他截面的速度
根据流量守恒，进水口的速度$({v}_{1})$和$({v}_{2})$可以通过以下公式计算：
[$Q={A}_{1}{v}_{1}={A}_{2}{v}_{2}] $
计算面积$({A}_{1})$和$({A}_{2})$：
${A}_{1}=\dfrac {\pi {{D}_{1}}^{2}}{4}=\dfrac {\pi {(0.2)}^{2}}{4}=0.0314{m}^{2}] $
${A}_{2}=\dfrac {\pi {{D}_{2}}^{2}}{4}=\dfrac {\pi {(0.15)}^{2}}{4}=0.0177{m}^{2}] $
计算进水口速度$({v}_{1})$：
${v}_{1}=\dfrac {Q}{{A}_{1}}=\dfrac {0.2034}{0.0314}=6.48m/s] $.
计算中间截面速度$({v}_{2})$：
${v}_{2}=\dfrac {Q}{{A}_{2}}=\dfrac {0.2034}{0.0177}=11.49m/s] $
步骤 3: 计算弯头所受的力
根据动量守恒，弯头所受的力 ( F ) 可以通过以下公式求得：
$[ F=m({v}_{3}-{v}_{1})] $
其中，$(u,u)$是质量流量：
$[ 100=240] $
假设水的密度$\rho \approx 1000kg/{m}^{3}$，
$m=1000\times 0.2034=203.4kg/s] $
将$({v}_{3})$和$({v}_{1})$代入：
[$F=203.4\times (1.8-6.48)=203.4\times 11.52=2348.76\times 1$