题目
在 298 K 和大气压力下，甲醇 (B) 的摩尔分数 xB 为 0.30 的水溶液中，水 (A) 和甲醇 (B) 的偏摩尔体积为 V(H2O)=17.765 cm3⋅mol−1，V(CH3OH)=38.632 cm3⋅mol−1。已知在该条件下，甲醇和水的摩尔体积分别为 Vm(CH3OH)=40.722 cm3⋅mol−1，Vm(H2O)=18.068 cm3⋅mol−1。现在需要配制上述水溶液 1000 cm3，试求：需要纯水和纯甲醇的体积。混合前后体积的变化。
在 和大气压力下，甲醇 的摩尔分数 为 的水溶液中，水 和甲醇 的偏摩尔体积为 ，。已知在该条件下，甲醇和水的摩尔体积分别为 ，。现在需要配制上述水溶液 ，试求：
需要纯水和纯甲醇的体积。
混合前后体积的变化。
题目解答
答案
- (1)
需要纯水的体积 ，需要纯甲醇的体积 。
- (2)
混合后体积减少了 。
解析
步骤 1：计算水和甲醇的摩尔数
根据偏摩尔体积的定义，混合物的总体积 V 可以表示为各组分偏摩尔体积与其摩尔数的乘积之和。设水的摩尔数为 nA，甲醇的摩尔数为 nB，则有：
\[ V = n_A V(H_2O) + n_B V(CH_3OH) \]
已知 V = 1000 cm³，xB = 0.30，因此 xA = 1 - xB = 0.70。根据摩尔分数的定义，有：
\[ x_A = \frac{n_A}{n_A + n_B} = 0.70 \]
\[ x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} = 0.30 \]
联立以上方程，可以解出 nA 和 nB。
步骤 2：计算纯水和纯甲醇的体积
纯水的体积 V(H2O) = nA * Vm(H2O)，纯甲醇的体积 V(CH3OH) = nB * Vm(CH3OH)。
步骤 3：计算混合前后体积的变化
混合前后体积的变化 ΔV = V - (V(H2O) + V(CH3OH))。
根据偏摩尔体积的定义，混合物的总体积 V 可以表示为各组分偏摩尔体积与其摩尔数的乘积之和。设水的摩尔数为 nA，甲醇的摩尔数为 nB，则有：
\[ V = n_A V(H_2O) + n_B V(CH_3OH) \]
已知 V = 1000 cm³，xB = 0.30，因此 xA = 1 - xB = 0.70。根据摩尔分数的定义，有：
\[ x_A = \frac{n_A}{n_A + n_B} = 0.70 \]
\[ x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} = 0.30 \]
联立以上方程，可以解出 nA 和 nB。
步骤 2：计算纯水和纯甲醇的体积
纯水的体积 V(H2O) = nA * Vm(H2O)，纯甲醇的体积 V(CH3OH) = nB * Vm(CH3OH)。
步骤 3：计算混合前后体积的变化
混合前后体积的变化 ΔV = V - (V(H2O) + V(CH3OH))。