如下列图的液压缸,,A1=20cm2,A2=15cm2,W=42000N。用液控单向阀锁紧防止活塞[1]下滑,假设不计活塞处的泄漏和摩擦力。试分析:1〕、为保持重物W不下滑,活塞下腔的闭锁压力至少为多少.2〕、假设采用无卸载小阀芯的液控单向阀,其反向开启压力pk等于工作压力[2]p1的40%,求pk等于多少才能反向开启.开启前液压缸的下腔最高压力等于多少.3〕、假设采用有卸载小阀芯的液控单向阀,其反向开启压力pk等于工作压力p1的4.5%,求pk等于多少才能反向开启.开启前液压缸的下腔最高压力等于多少.

考查要点：本题主要考查液压缸的静力平衡分析及液控单向阀的闭锁与开启条件。
解题核心思路：

1. 闭锁压力计算：通过活塞受力平衡，建立压力与重物重量的关系。
2. 反向开启条件：结合液控单向阀的开启压力与工作压力的关系，分析活塞受力平衡方程，求解最高压力。
   关键点：

• 有效面积的选择：活塞上下腔的有效面积分别为$A_1$和$A_2$。
• 力平衡方程：下腔压力与上腔压力的差值需平衡重物重量。
• 阀芯类型的影响：卸载小阀芯会改变压力平衡关系，需注意系数差异。

1. 最小闭锁压力

关键方程：活塞静止时，下腔压力$p$需平衡重物重量$W$，即
$p \cdot A_1 = W$
代入数据：
$p = \frac{42000}{20 \times 10^{-4}} = 21 \, \text{MPa}$

2. 无卸载小阀芯的反向开启

受力平衡方程：
$p_1 \cdot A_1 - p_k \cdot A_2 = W$
已知条件：$p_k = 0.4 p_1$，代入方程得：
$p_1 \cdot (A_1 - 0.4 A_2) = W$
代入数据：
$p_1 = \frac{42000}{20 \times 10^{-4} - 0.4 \cdot 15 \times 10^{-4}} = 30 \, \text{MPa}$
反向开启压力：
$p_k = 0.4 \cdot 30 = 12 \, \text{MPa}$

3. 有卸载小阀芯的反向开启

受力平衡方程：
$p_1 \cdot A_1 - p_k \cdot A_2 = W$
已知条件：$p_k = 0.045 p_1$，代入方程得：
$p_1 \cdot (A_1 - 0.045 A_2) = W$
代入数据：
$p_1 = \frac{42000}{20 \times 10^{-4} - 0.045 \cdot 15 \times 10^{-4}} \approx 21.74 \, \text{MPa}$
反向开启压力：
$p_k = 0.045 \cdot 21.74 \approx 0.98 \, \text{MPa}$