通常在大气压力为 101.3 kPa 时，水的沸点为 373 K，而在海拔很高的高原上，当大气压力降为 66.9 kPa 时，这时水的沸点为多少？已知水的标准摩尔汽化热为 40.67 kJ⋅mol−1，并设其与温度无关。

考查要点：本题主要考查克劳修斯-克拉佩龙方程的应用，涉及相变过程中压力与温度的关系，以及如何利用汽化热计算不同压力下的沸点。

解题核心思路：

1. 克劳修斯-克拉佩龙方程是解决此类问题的关键，其积分形式为：
   $\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R} \left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right)$
   其中，$\Delta H_{\text{vap}}$为汽化热，$R$为气体常数，$P_1, T_1$和$P_2, T_2$分别为两组压力与温度。
2. 假设汽化热与温度无关，直接代入已知数据求解$T_2$。

破题关键点：

• 正确代入单位：确保$\Delta H_{\text{vap}}$的单位与$R$匹配（需转换为$\text{J/mol}$）。
• 方程变形与求解：通过代数运算解出$T_2$，注意计算过程中的近似处理。

步骤1：写出克劳修斯-克拉佩龙方程
根据题意，方程变形为：
$\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R} \left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right)$

步骤2：代入已知数据

• $P_1 = 101.3 \, \text{kPa}$，$T_1 = 373 \, \text{K}$
• $P_2 = 66.9 \, \text{kPa}$，$\Delta H_{\text{vap}} = 40.67 \, \text{kJ/mol} = 40670 \, \text{J/mol}$
• $R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$

代入得：
$\ln\left(\frac{66.9}{101.3}\right) = -\frac{40670}{8.314} \left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{373} \right)$

步骤3：计算左边自然对数
$\frac{66.9}{101.3} \approx 0.6603 \quad \Rightarrow \quad \ln(0.6603) \approx -0.4155$

步骤4：整理方程求解$T_2$
方程化简为：
$-0.4155 = -4889.5 \left( \frac{1}{T_2} - 0.002681 \right)$
两边除以$-4889.5$：
$\frac{1}{T_2} - 0.002681 \approx 0.00008498$
解得：
$\frac{1}{T_2} \approx 0.002766 \quad \Rightarrow \quad T_2 \approx \frac{1}{0.002766} \approx 361.6 \, \text{K}$