题目
通常在大气压力为 101.3 kPa 时，水的沸点为 373 K，而在海拔很高的高原上，当大气压力降为 66.9 kPa 时，这时水的沸点为多少？已知水的标准摩尔汽化热为 40.67 kJ⋅mol−1，并设其与温度无关。
通常在大气压力为 时，水的沸点为 ，而在海拔很高的高原上，当大气压力降为 时，这时水的沸点为多少？已知水的标准摩尔汽化热为 ，并设其与温度无关。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定问题类型
这个问题涉及相变（水的汽化），需要使用克劳修斯-克拉佩龙方程来解决。克劳修斯-克拉佩龙方程描述了物质的相变（如液体到气体）时，压力和温度之间的关系。方程为：\[ \ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = \frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \]，其中 \(P_1\) 和 \(P_2\) 分别是两个不同状态下的压力，\(T_1\) 和 \(T_2\) 是对应的温度，\(\Delta H_{vap}\) 是摩尔汽化热，\(R\) 是理想气体常数（8.314 J⋅mol−1⋅K−1）。
步骤 2：代入已知值
已知 \(P_1 = 101.3\) kPa，\(T_1 = 373\) K，\(P_2 = 66.9\) kPa，\(\Delta H_{vap} = 40.67\) kJ⋅mol−1 = 40670 J⋅mol−1，\(R = 8.314\) J⋅mol−1⋅K−1。代入克劳修斯-克拉佩龙方程求解 \(T_2\)。
步骤 3：计算 \(T_2\)
\[ \ln\left(\frac{66.9}{101.3}\right) = \frac{40670}{8.314}\left(\frac{1}{373} - \frac{1}{T_2}\right) \]
\[ \ln\left(\frac{66.9}{101.3}\right) = 4890.5\left(\frac{1}{373} - \frac{1}{T_2}\right) \]
\[ -0.405 = 4890.5\left(\frac{1}{373} - \frac{1}{T_2}\right) \]
\[ -0.405 = 4890.5\left(\frac{T_2 - 373}{373T_2}\right) \]
\[ -0.405 = \frac{4890.5(T_2 - 373)}{373T_2} \]
\[ -0.405 \times 373T_2 = 4890.5(T_2 - 373) \]
\[ -151.065T_2 = 4890.5T_2 - 1820036.5 \]
\[ 1820036.5 = 4890.5T_2 + 151.065T_2 \]
\[ 1820036.5 = 5041.565T_2 \]
\[ T_2 = \frac{1820036.5}{5041.565} \]
\[ T_2 = 361.6 \text{ K} \]
这个问题涉及相变（水的汽化），需要使用克劳修斯-克拉佩龙方程来解决。克劳修斯-克拉佩龙方程描述了物质的相变（如液体到气体）时，压力和温度之间的关系。方程为：\[ \ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = \frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \]，其中 \(P_1\) 和 \(P_2\) 分别是两个不同状态下的压力，\(T_1\) 和 \(T_2\) 是对应的温度，\(\Delta H_{vap}\) 是摩尔汽化热，\(R\) 是理想气体常数（8.314 J⋅mol−1⋅K−1）。
步骤 2：代入已知值
已知 \(P_1 = 101.3\) kPa，\(T_1 = 373\) K，\(P_2 = 66.9\) kPa，\(\Delta H_{vap} = 40.67\) kJ⋅mol−1 = 40670 J⋅mol−1，\(R = 8.314\) J⋅mol−1⋅K−1。代入克劳修斯-克拉佩龙方程求解 \(T_2\)。
步骤 3：计算 \(T_2\)
\[ \ln\left(\frac{66.9}{101.3}\right) = \frac{40670}{8.314}\left(\frac{1}{373} - \frac{1}{T_2}\right) \]
\[ \ln\left(\frac{66.9}{101.3}\right) = 4890.5\left(\frac{1}{373} - \frac{1}{T_2}\right) \]
\[ -0.405 = 4890.5\left(\frac{1}{373} - \frac{1}{T_2}\right) \]
\[ -0.405 = 4890.5\left(\frac{T_2 - 373}{373T_2}\right) \]
\[ -0.405 = \frac{4890.5(T_2 - 373)}{373T_2} \]
\[ -0.405 \times 373T_2 = 4890.5(T_2 - 373) \]
\[ -151.065T_2 = 4890.5T_2 - 1820036.5 \]
\[ 1820036.5 = 4890.5T_2 + 151.065T_2 \]
\[ 1820036.5 = 5041.565T_2 \]
\[ T_2 = \frac{1820036.5}{5041.565} \]
\[ T_2 = 361.6 \text{ K} \]