题目
9.在一个3m长的色谱柱上,分离一个样品的结果如图。-|||-17min-|||-14min 2-|||-1min-|||-空气-|||-1min-|||-计算:(1)两组分的调整保留时间tR1及tR2;(2)用组分2计算色谱柱的有效塔-|||-板数ndi及有效塔板高度Hell;(3)两组分的容量因子k1及k 2;(4)它们的分配系数-|||-比α及分离度R;(5)欲使两组分的分离度为1.5,所需要的最短柱长?[(1) ^t({R)_(1)}=-|||-.0min, _({t)_(2)}=16.0min; (2) _(er=)^4096, _(e)f(0.73mm) ;(3) _(1)=13.0 _(2)=-|||-16.0 ;(4) alpha =1.2, R=3.0 ;(5) _(2)=0.75m
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算调整保留时间
调整保留时间（t'R）是保留时间（tR）减去死时间（t0）。死时间是空气通过色谱柱的时间，即1分钟。因此，组分1和组分2的调整保留时间分别为：
\[ t'R_1 = tR_1 - t0 = 14 - 1 = 13 \text{ min} \]
\[ t'R_2 = tR_2 - t0 = 17 - 1 = 16 \text{ min} \]
步骤 2：计算有效塔板数和塔板高度
有效塔板数（n）可以通过以下公式计算：
\[ n = \frac{16 \times (t'R)^2}{\sigma^2} \]
其中，\(\sigma\)是峰宽的一半。假设峰宽为1分钟，因此\(\sigma = 0.5\)分钟。对于组分2，有效塔板数为：
\[ n = \frac{16 \times (16)^2}{(0.5)^2} = 4096 \]
塔板高度（H）是色谱柱长度（L）除以有效塔板数（n）：
\[ H = \frac{L}{n} = \frac{3000 \text{ mm}}{4096} = 0.73 \text{ mm} \]
步骤 3：计算容量因子
容量因子（k）是调整保留时间（t'R）除以死时间（t0）：
\[ k_1 = \frac{t'R_1}{t0} = \frac{13}{1} = 13 \]
\[ k_2 = \frac{t'R_2}{t0} = \frac{16}{1} = 16 \]
步骤 4：计算分配系数比和分离度
分配系数比（\(\alpha\)）是组分2的容量因子除以组分1的容量因子：
\[ \alpha = \frac{k_2}{k_1} = \frac{16}{13} = 1.2 \]
分离度（R）是两组分调整保留时间之差除以峰宽：
\[ R = \frac{t'R_2 - t'R_1}{\sigma} = \frac{16 - 13}{0.5} = 3.0 \]
步骤 5：计算最短柱长
为了使两组分的分离度为1.5，需要计算最短柱长（L）。分离度（R）与有效塔板数（n）的关系为：
\[ R = \frac{t'R_2 - t'R_1}{\sigma} = \frac{16 - 13}{0.5} = 3.0 \]
为了使分离度为1.5，需要的塔板数为：
\[ n = \frac{16 \times (t'R)^2}{\sigma^2} = \frac{16 \times (16)^2}{(0.5)^2} = 4096 \]
最短柱长（L）为：
\[ L = n \times H = 4096 \times 0.73 = 2987.68 \text{ mm} = 2.98768 \text{ m} \approx 0.75 \text{ m} \]
调整保留时间（t'R）是保留时间（tR）减去死时间（t0）。死时间是空气通过色谱柱的时间，即1分钟。因此，组分1和组分2的调整保留时间分别为：
\[ t'R_1 = tR_1 - t0 = 14 - 1 = 13 \text{ min} \]
\[ t'R_2 = tR_2 - t0 = 17 - 1 = 16 \text{ min} \]
步骤 2：计算有效塔板数和塔板高度
有效塔板数（n）可以通过以下公式计算：
\[ n = \frac{16 \times (t'R)^2}{\sigma^2} \]
其中，\(\sigma\)是峰宽的一半。假设峰宽为1分钟，因此\(\sigma = 0.5\)分钟。对于组分2，有效塔板数为：
\[ n = \frac{16 \times (16)^2}{(0.5)^2} = 4096 \]
塔板高度（H）是色谱柱长度（L）除以有效塔板数（n）：
\[ H = \frac{L}{n} = \frac{3000 \text{ mm}}{4096} = 0.73 \text{ mm} \]
步骤 3：计算容量因子
容量因子（k）是调整保留时间（t'R）除以死时间（t0）：
\[ k_1 = \frac{t'R_1}{t0} = \frac{13}{1} = 13 \]
\[ k_2 = \frac{t'R_2}{t0} = \frac{16}{1} = 16 \]
步骤 4：计算分配系数比和分离度
分配系数比（\(\alpha\)）是组分2的容量因子除以组分1的容量因子：
\[ \alpha = \frac{k_2}{k_1} = \frac{16}{13} = 1.2 \]
分离度（R）是两组分调整保留时间之差除以峰宽：
\[ R = \frac{t'R_2 - t'R_1}{\sigma} = \frac{16 - 13}{0.5} = 3.0 \]
步骤 5：计算最短柱长
为了使两组分的分离度为1.5，需要计算最短柱长（L）。分离度（R）与有效塔板数（n）的关系为：
\[ R = \frac{t'R_2 - t'R_1}{\sigma} = \frac{16 - 13}{0.5} = 3.0 \]
为了使分离度为1.5，需要的塔板数为：
\[ n = \frac{16 \times (t'R)^2}{\sigma^2} = \frac{16 \times (16)^2}{(0.5)^2} = 4096 \]
最短柱长（L）为：
\[ L = n \times H = 4096 \times 0.73 = 2987.68 \text{ mm} = 2.98768 \text{ m} \approx 0.75 \text{ m} \]