题目
11-13 构件微元表面AC上作用有数值为14 MPa的压应力,其余受力如图所示。试求-|||-σx和Txy-|||-11-14 对于图示的应力状态,若要求其中的最大剪应力 _(max)lt 160mPa, 试求Txy取何值。-|||-140 MPa-|||-A-|||-14 MPa-|||-vxy-|||-σx txy-|||-1.0-|||-240 MPa-|||-0.7-|||-B C-|||-92 MPa-|||-习题 11-13 图 习题 11-14 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定微元表面AC上的应力
微元表面AC上作用有数值为14 MPa的压应力，这意味着在AC面上的正应力为-14 MPa（压应力为负）。
步骤 2：应用平面应力状态下的应力变换公式
根据平面应力状态下的应力变换公式，可以得到：
${\sigma }_{x}=\frac{{\sigma }_{x}+{\sigma }_{y}}{2}+\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\cos 2\theta +{\tau }_{xy}\sin 2\theta$
${\tau }_{xy}=\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\sin 2\theta +{\tau }_{xy}\cos 2\theta$
其中，${\sigma }_{x}$和${\sigma }_{y}$是主应力，${\tau }_{xy}$是剪应力，$\theta$是微元表面AC与x轴的夹角。
步骤 3：计算σx和Txy
根据题目中的数据，可以得到：
${\sigma }_{x}=-14MPa$
${\sigma }_{y}=140MPa$
${\tau }_{xy}=92MPa$
$\theta=1.0$
将这些数据代入应力变换公式中，可以得到：
${\sigma }_{x}=\frac{-14+140}{2}+\frac{-14-140}{2}\cos 2\times 1.0+92\sin 2\times 1.0$
${\tau }_{xy}=\frac{-14-140}{2}\sin 2\times 1.0+92\cos 2\times 1.0$
计算得到：
${\sigma }_{x}=37.97MPa$
${\tau }_{xy}=-74.25MPa$
微元表面AC上作用有数值为14 MPa的压应力，这意味着在AC面上的正应力为-14 MPa（压应力为负）。
步骤 2：应用平面应力状态下的应力变换公式
根据平面应力状态下的应力变换公式，可以得到：
${\sigma }_{x}=\frac{{\sigma }_{x}+{\sigma }_{y}}{2}+\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\cos 2\theta +{\tau }_{xy}\sin 2\theta$
${\tau }_{xy}=\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\sin 2\theta +{\tau }_{xy}\cos 2\theta$
其中，${\sigma }_{x}$和${\sigma }_{y}$是主应力，${\tau }_{xy}$是剪应力，$\theta$是微元表面AC与x轴的夹角。
步骤 3：计算σx和Txy
根据题目中的数据，可以得到：
${\sigma }_{x}=-14MPa$
${\sigma }_{y}=140MPa$
${\tau }_{xy}=92MPa$
$\theta=1.0$
将这些数据代入应力变换公式中，可以得到：
${\sigma }_{x}=\frac{-14+140}{2}+\frac{-14-140}{2}\cos 2\times 1.0+92\sin 2\times 1.0$
${\tau }_{xy}=\frac{-14-140}{2}\sin 2\times 1.0+92\cos 2\times 1.0$
计算得到：
${\sigma }_{x}=37.97MPa$
${\tau }_{xy}=-74.25MPa$