4-2已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm,齿数z1=20,Z260,求模数和分度圆直径。

考查要点：本题主要考查外啮合标准直齿圆柱齿轮中心距、模数及分度圆直径的计算，需要掌握齿轮基本参数之间的关系。

解题核心思路：

1. 中心距公式：标准中心距等于两分度圆直径之和的一半，即 $a = \dfrac{d_1 + d_2}{2}$。
2. 分度圆直径与模数关系：分度圆直径 $d = m \cdot z$，其中 $m$ 为模数，$z$ 为齿数。
3. 联立方程求解模数：将分度圆直径表达式代入中心距公式，解出模数 $m$，再计算分度圆直径。

破题关键点：

• 公式选择：正确应用标准中心距公式和分度圆直径公式。
• 代数运算：通过已知中心距和齿数，联立方程求解模数。

步骤1：写出中心距公式
标准中心距公式为：
$a = \dfrac{d_1 + d_2}{2}$
其中，$d_1 = m z_1$，$d_2 = m z_2$。

步骤2：代入分度圆直径表达式
将 $d_1$ 和 $d_2$ 代入中心距公式：
$a = \dfrac{m z_1 + m z_2}{2} = \dfrac{m (z_1 + z_2)}{2}$

步骤3：代入已知数据求模数
已知 $a = 160 \, \text{mm}$，$z_1 = 20$，$z_2 = 60$，代入公式：
$160 = \dfrac{m (20 + 60)}{2}$
化简得：
$160 = 40m \quad \Rightarrow \quad m = 4 \, \text{mm}$

步骤4：计算分度圆直径

• 第一齿轮分度圆直径：
  $d_1 = m z_1 = 4 \times 20 = 80 \, \text{mm}$
• 第二齿轮分度圆直径：
  $d_2 = m z_2 = 4 \times 60 = 240 \, \text{mm}$