题目

2.按要求回答下列问题:-|||-(1)Fe单质的晶体在不同温度下有两种堆积方式,分别如-|||-图1、图2所示。面心立方晶胞和体心立方晶胞的边长分-|||-别为a、b,则铁单质的面心立方晶胞和体心立方晶胞的密-|||-度之比为 __ 铁原子的配位数之比为 __ 。-|||-C.-|||-z-|||-D Fe-|||-。 0 y o Mg-|||-A E-|||-体心立方 面心立方 B x-|||-F-|||-图1 图2 图3 图4 图5-|||-(2)Mg为六方最密堆积,其晶胞结构如图3所示,若在晶-|||-胞中建立如图4所示的坐标系,以A为坐标原点,把晶胞-|||-的底边边长视作单位长度1,则C点的坐标: __-|||-__-|||-(3)铁镁合金是目前已发现的储氢密度最高的储氢材料-|||-之一,其晶胞结构如图5所示,则铁镁合金的化学式为-|||-__ 若该晶胞的边长为dnm,则该合金的密度为-|||-__ /(cm)^3 (列出计算式即可,用NA表示阿伏加德-|||-罗常数的值)。-|||-(4)砷化铝的晶胞结构如图6所示,砷化钢晶体的化学式-|||-为 __ 该晶胞的棱长为a cm,砷化钡的摩尔质量为-|||-cdot mo(L)^-1, 则砷化铝晶体的密度为 __ (用含a、-|||-NA、M的代数式表示)。-|||-As-|||-In-|||-图6

题目解答

答案

解析

考查要点：本题综合考查晶体结构、晶胞计算、配位数、化学式确定及密度计算等知识点，需结合晶胞结构特征、阿伏伽德罗常数的应用进行分析。

解题核心思路：

  1. 密度计算：利用公式 $\rho = \frac{Z \cdot M}{a^3 \cdot N_A}$，其中 $Z$ 为晶胞中原子数，$a$ 为晶胞边长，$M$ 为摩尔质量。
  2. 配位数：根据晶体类型直接判断（面心立方配位数为 $12$，体心立方为 $8$）。
  3. 晶胞坐标：根据六方晶系的坐标系特点，结合高度方向的比例关系计算。
  4. 化学式确定：通过晶胞中不同原子的数量比确定化学式。

(1) 铁单质的密度之比与配位数之比

密度之比

  • 面心立方晶胞：含 $4$ 个铁原子，边长为 $a$。
  • 体心立方晶胞：含 $2$ 个铁原子，边长为 $b$。
  • 密度公式：$\rho_{\text{面}} : \rho_{\text{体}} = \frac{4}{a^3} : \frac{2}{b^3} = \frac{4b^3}{2a^3} = \frac{2b^3}{a^3}$。

配位数之比

  • 面心立方配位数为 $12$，体心立方配位数为 $8$，故比值为 $12:8 = 3:2$。

(2) Mg 晶胞中 C 点的坐标

坐标系特点

  • 底面为菱形，底边边长为 $1$，高度方向比例 $c/a = \sqrt{\frac{2}{3}}$。
  • 六方最密堆积中，C 点位于顶部六棱柱的顶点，坐标为 $(0, 0, h)$。
  • 高度计算：$h = \frac{2\sqrt{6}}{3}$（由六方晶系几何关系推导）。

(3) 铁镁合金的化学式与密度

化学式确定

  • 晶胞中 Mg 原子数为 $4$，Fe 原子数为 $2$，故化学式为 $\text{Mg}_2\text{Fe}$。

密度计算

  • 晶胞体积为 $d^3 \, \text{nm}^3 = d^3 \times 10^{-21} \, \text{cm}^3$。
  • 晶胞质量为 $\frac{4 \times 104}{N_A}$（$104$ 为合金摩尔质量）。
  • 密度公式：$\rho = \frac{4 \times 104}{d^3 \times 10^{-21} \times N_A}$。

(4) 砷化铟的化学式与密度

化学式确定

  • 晶胞中 In 原子数为 $2$，As 原子数为 $2$，故化学式为 $\text{InAs}$。

密度计算

  • 晶胞体积为 $a^3 \, \text{cm}^3$，摩尔质量为 $M$。
  • 密度公式：$\rho = \frac{4M}{a^3 N_A}$（含 $4$ 个 $\text{InAs}$ 单位）。