0-1 在图 0-4 中,两活塞缸水平放置,之间用管道连接。缸2活塞用于推动工作台,工作台-|||-运动阻力 _(1)=1962.5N ,在缸1活塞上施加的作用力为F。已知缸1活塞直径 _(1)=20mm ,缸2活-|||-塞直径 _(2)=50mm ,试计算:-|||-1)当 F=314N 时密闭容积中液体压力及两活塞的运动情况。-|||-2)当 F=157N 时密闭容积中液体压力及两活塞的运动情况。-|||-2-|||-1-|||-F -F1-|||-L L 1-|||-图 0-4 习题 0-1 图

考查要点：本题主要考查液压传动中的压力传递原理及活塞运动条件的判断。
解题核心思路：

1. 压力传递：两活塞缸通过管道连接，液体压力在封闭系统中相等。
2. 力平衡分析：活塞运动与否取决于作用力与阻力的大小关系。
   关键点：

• 压力公式：$p = \frac{F}{S}$，其中$S = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2$。
• 运动条件：若活塞产生的力$F_{\text{液}} \geq F_{\text{阻力}}$，则运动；否则静止。

第（1）题：当$F=314\,\text{N}$时

计算缸1中的液体压力

活塞面积$S_1 = \pi \left(\frac{D_1}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{20\,\text{mm}}{2}\right)^2 = \pi (0.01\,\text{m})^2 = 0.000314\,\text{m}^2$，
压力$p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{314}{0.000314} = 1 \times 10^6\,\text{Pa}$。

计算缸2中的液体压力及作用力

因压力相等，$p_2 = p_1 = 1 \times 10^6\,\text{Pa}$，
缸2活塞面积$S_2 = \pi \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = \pi (0.025\,\text{m})^2 = 0.0019625\,\text{m}^2$，
作用力$F_2 = p_2 S_2 = 1 \times 10^6 \times 0.0019625 = 1962.5\,\text{N}$。

判断运动情况

$F_2 = F_1 = 1962.5\,\text{N}$，合力为零，活塞匀速运动。

第（2）题：当$F=157\,\text{N}$时

计算缸1中的液体压力

$p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{157}{0.000314} = 5 \times 10^5\,\text{Pa}$。

计算缸2中的液体压力及作用力

$p_2 = p_1 = 5 \times 10^5\,\text{Pa}$，
$F_2' = p_2 S_2 = 5 \times 10^5 \times 0.0019625 = 981.25\,\text{N}$。

判断运动情况

$F_2' = 981.25\,\text{N} < F_1 = 1962.5\,\text{N}$，无法克服阻力，活塞静止。