题目

利用热力学数据估计乙醇的正常沸点为 [填空1]。已知 298K 时，Delta H_(m)^ominus(mathrm(C)_(2) mathrm(H)_(5) mathrm(OH), mathrm(g)) = -235.3 , mathrm(kJ) cdot mathrm(mol)^-1，S_(m)^ominus(mathrm(C)_(2) mathrm(H)_(5) mathrm(OH), mathrm(g)) = 282 , mathrm(J) cdot mathrm(K)^-1 cdot mathrm(mol)^-1；Delta H_(m)^ominus(mathrm(C)_(2) mathrm(H)_(5) mathrm(OH), mathrm(l)) = -277.6 , mathrm(kJ) cdot mathrm(mol)^-1，S_(m)^ominus(mathrm(C)_(2) mathrm(H)_(5) mathrm(OH), mathrm(l)) = 161 , mathrm(J) cdot mathrm(K)^-1 cdot mathrm(mol)^-1

利用热力学数据估计乙醇的正常沸点为 [填空1]。 已知 298K 时，$\Delta H_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{g}) = -235.3 \, \mathrm{kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$，$S_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{g}) = 282 \, \mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$；$\Delta H_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{l}) = -277.6 \, \mathrm{kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$，$S_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{l}) = 161 \, \mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$

题目解答

答案

根据题目数据，乙醇的汽化焓为： \[ \Delta H_{vap} = (-235.3) - (-277.6) = 42.3 \, \text{kJ/mol} \] 汽化熵为： \[ \Delta S_{vap} = 282 - 161 = 121 \, \text{J/(K·mol)} = 0.121 \, \text{kJ/(K·mol)} \] 由 $\Delta G = \Delta H - T\Delta S = 0$，可得： \[ T = \frac{\Delta H_{vap}}{\Delta S_{vap}} = \frac{42.3}{0.121} \approx 349.6 \, \text{K} \] 因此，乙醇的正常沸点约为 $349.6 \, \text{K}$。 答案：349.6 K（或约 $76.5^\circ \text{C}$）。

解析

本题考查利用热力学数据计算物质的正常沸点，解题思路是先根据已知的气态和液态乙醇的标准摩尔生成焓计算出乙醇的汽化焓，再根据气态和液态乙醇的标准摩尔熵计算出乙醇的汽化熵，最后利用正常沸点时汽化过程的吉布斯自由能变$\Delta G = 0$，结合公式$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$计算出正常沸点的温度。

  1. 计算乙醇的汽化焓$\Delta H_{vap}$：
    乙醇的汽化过程为$\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(l) \longrightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(g)$，根据盖斯定律，汽化焓$\Delta H_{vap}$等于气态乙醇的标准摩尔生成焓$\Delta H_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{g})$减去液态乙醇的标准摩尔生成焓$\Delta H_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{l})$，即：
    $\Delta H_{vap} = \Delta H_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{g}) - \Delta H_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{l})$
    已知$\Delta H_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{g}) = -235.3 \, \mathrm{kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$，$\Delta H_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{l}) = -277.6 \, \mathrm{kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$，代入上式可得：
    $\Delta H_{vap} = (-235.3) - (-277.6) = 42.3 \, \mathrm{kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$
  2. 计算乙醇的汽化熵$\Delta S_{vap}$：
    汽化熵$\Delta S_{vap}$等于气态乙醇的标准摩尔熵$S_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{g})$减去液态乙醇的标准摩尔熵$S_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{l})$，即：
    $\Delta S_{vap} = S_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{g}) - S_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{l})$
    已知$S_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{g}) = 282 \, \mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$，$S_{m}^{\ominus}(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, \mathrm{l}) = 161 \, \mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$，代入上式可得：
    $\Delta S_{vap} = 282 - 161 = 121 \, \mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$
    为了与汽化焓的单位统一，将其换算为$\mathrm{kJ} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$，因为$1 \, \mathrm{kJ} = 1000 \, \mathrm{J}$，所以$\Delta S_{vap} = 121 \div 1000 = 0.121 \, \mathrm{kJ} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$。
  3. 计算乙醇的正常沸点$T$：
    在正常沸点时，乙醇的汽化过程处于平衡状态，此时吉布斯自由能变$\Delta G = 0$。根据公式$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$，可得$0 = \Delta H_{vap} - T\Delta S_{vap}$，移项可得$T = \frac{\Delta H_{vap}}{\Delta S_{vap}}$。
    将$\Delta H_{vap} = 42.3 \, \mathrm{kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$，$\Delta S_{vap} = 0.121 \, \mathrm{kJ} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$代入上式可得：
    $T = \frac{42.3}{0.121} \approx 349.6 \, \mathrm{K}$